fla + z) dz. 
Potenzen von 
, denn es ist 
1 OA — a, 
die Flächen 
|] es ist daher 
len Grenzen 
so ist 
r daher 
dax. 
8 7. 
Daher hat man die Gleichung 
Einfache bestimmte Integrale. 
8 
d f f(x, y) dx $ 
a ne (Le Y) e 
— m9 (ALM x 
d J 
a 
Wir werden von derselben wiederholt Gebrauch machen, um aus einfacheren 
Integralen minder einfache abzuleiten. 
6. Wir wenden das soeben Mitgetheilte auf einige Beispiele an. 
Istnz-—1, sowiea>0, £>0,. 50 ist 
8 
1. x"dx — 1 Ca = qz) ; 
n+1l 
a 
Ist 2 — 0, so bleibt x* für alle endlichen Werthe von x endlich, und die 
Formel 1. gilt daher fiir alle endlichen @ und à. Ist z negativ, so wird x” 
unendlich gross, wenn x = 0 ist; in diesem Falle ist die Gleichung 
ó 
J f(x — 90) — w(2) 
nicht unbeschrünkt anwendbar. 
Wird /(x) für die untere Grenze a(< 7), oder für die obere 2, oder 
für einen zwischen den Grenzen liegenden Werth c unendlich gross 
  
’ 
so verstehen wir unter 
I dx 
den Grenzwerth, gegen welchen das Integral 
ó 6—à 
fr@)dx, bez. [flx)dx 
æ+à a 
bez. die Summe 
c—8 à 
JHo)dx+ ff) dx 
a c-+e 
für verschwindende Werthe der positiven Gróssen 2 und e convergiren. 
Demnach ist, wenn a eine negative, ? eine positive Zahl bezeichnen 
ó ó 
A 
: cir 1 
x"dx = lim | xn dx == ——— (b»+1 — lim 3n+1), 
n+1 
  
0 à 
6 > ó 
: 2 | ; : 
foa = nl x"dx -- J a"dx]-- [61 — antl Km (— 9) 1 — Zn ent]. 
. \ #41 
a a € 
Ist nun 2 > — 1, so ist 2-- 1 2» 0, und daher 
lim (— 8yct — lim g-—90, 
also ist 
ô ó 
re 1 » 1 
x"dx =— ——— nu "dx — ——— (br -—- qnc: 
J 14-1 2 ) 14-1 ( d 
a 
die Formel 1. gilt also fiir alle Werthe von ¢ und à, wenn 22 — 1. 
Ist hingegen z — — 1, so ist z 4- 1 — 0 und 
lim (— 8y = oo 
Daher ist in diesem Falle 
‚ME uoo.