ne Integral ist 
ngig von ein- 
mmt. 
fiir x = oo 
S (m+ 1)te 
Quotient. 
erholte An- 
8 7. Einfache bestimmte Integrale. 609 
  
  
  
  
ce eo 
: 6 o — 3.9. 
f e tx LL mm - ils — Q Borse fm 
ar 
0 0 
Ersetzt man rechts ax durch z, so erhült man 
oo eo 
DO 1 
ets = — Je ‘Us. 
a | 
a e/ 
0 0 
Daher hat mit Rücksicht auf 1. 
eo 
: m(m— 1)(m — 2)...3-2-1 
9 (HL p—ax E enm! mc Lo ere re xD 
3. fe eum gy um "E ) a 0. 
0 
Ist ;»; eine positive gemischte Zahl, die aus der ganzen Zahl g und dem 
echten Bruche z besteht, so kommt man durch wiederholte Anwendung der 
Formel 2. auf die Reduction 
im] 
  
oo 
m(n— 1). . . (an — 
4. fona = nno 0-9 foa. 
0 0 
8. Das unbestimmte Integral 
^ dx 1 x : 
LTE RE ale = + Ç 
Jat + «x a a 
liefert die bestimmten 
a 
: dx T 
Jae? 4x 7 da’ 
0 
oo 
9 dx T 
T Ja Ha. 947 
0 
Ersetzt man im letztern Integral a2 durch 2, so erhält man 
oo 
f. dx x 
dé y 
0 
Differenzirt man dies (2 — 1) mal nach à und macht dabei von den Formeln 
Gebrauch 
  
  
WC tyl (—1y-31.1.2-8..(— D- dt 
dort = SE (6 + x2)» 
de-15-—+ 24 3:98:95. (Un —5 1 
EL Te di; 
So erhält man, wenn man schliesslich wieder 6 durch a? ersetzt 
oo 
; dy 1:3:5..02—3) x 
9 T + way ^ Ww. 1.2.3.4..(n—1) a1 
0 
9. Durch theilweise Integration findet man 
[sin Xdx = — sin” 1x cos x + (m — 1) feos? x sin" 2 x dx. 
Ersetzt man im letzten Integrale cos? x durch 1 — sin?x, so erhält man 
Jsin xd — — sinm-Axcos c + (2 — 1) n7 2xdx — (m— 1) Jsinnx du, 
daher ist 
ScuLoEMiLCH, Handbuch der Mathematik. Bd. II. 39