50 Analytische Geometrie. 
  
  
projective Punktreihen oder Strahlbüschel zu ergänzen, d. h. wenn Ecken. 
von zwei projectiven Punktreihen oder Strahlbüscheln drei Paare entsprechender auf we 
Elemente gegeben sind, zu jedem Elemente des einen Gebildes das entsprechende Seite 
Element des anderen zu finden. je zw 
Enthalten die Geraden I' und I" zwei projective Punktreihen, und ent- sind d 
sprechen sich die Punkte P, P, P, zx P, P, P,', so nehme man auf der Geraden entspi 
P,P,' zwei Punkte 4 und Z an, ziehe von 4 aus Strahlen durch 7, und A, sechste 
sowie von 2 aus Strahlen nach 2,’ und 2,’ und verbinde Q, mit Q durch bleiben 
eine Gerade G. Zieht man nun 42 durchschneidet hiermit G im Punkte Q, BP b 
und zieht OB, so ist P' der P entsprechende Punkt; denn es ist selben 
(B P PP QOO. (USUS. schneid 
Entsprechen sich in den Büscheln der Pu 
C und C' die Strahlenpaare In 
TT Ty ~ T1 T9 T3 > AP3 7 
so lege man durch den Schnittpunkt des Se 
zweier entsprechenden Strahlen 7, und Ei 
T,' zwei Gerade 4 und B und ziehe die treffen, 
Geraden Q,, Q,, welche die Schnittpunkte Zu 
von À und 2 mit je zwei entsprechenden Strahle 
Strahlen 7,, 7,' und 7,, 7 verbinden. die G 
Um den Strahl 7" zu erhalten, der 7° Punkte 
entspricht, lege man durch den Schnitt- die Ge 
punkt D von Q, und Q einen Strahl 7; zus 
Q, der 7Z' auf A trifft, und ziehe den de Str 
Strahl durch C', der Q auf J trifft. Büsche 
Dies ist der gesuchte Strahl 7", denn den Sc 
man hat: (7,7,7.7) — (09:00) aufzusu 
um (7,7. 75 7). legen 
Durch geschickte Wahl der hierbei Strahle 
verwendeten Punktreihen und Strahl- C und 
büschel kann man diese Constructionen Di 
erheblich vereinfachen. Nimmt man bei bilden 
A der Ergünzung zweier projectiven Punkt- Seiten 
reihen £,2,P, X P. PP füs die Punkte: 4 und Æ die Schnittpunkte von Seiten 
PP! mit £P und PP, so fill Q» mit P, und Q, mit P4, also G mit die Sch 
P,' P, zusammen. Um jetzt zwei ent- legen 
sprechende Punkte der beiden Reihen dem € 
zu erhalten, hat man von 4 und 5 Strahle 
aus die Punkte der Geraden PP, i Ur 
auf P,P, bez P'P;' zu projiciren. eines 
Fügt man zu den fünf Geraden T, [", dass c 
2,2, GPL, PPS noch die variable emen 
Gerade PP", so erhält man das Sechs- Seiter 
eck AB P,PP' P,', in welchem 4 und die Si 
P Bund P", P, und P;' gegenüber- welch 
liegende Ecken sind; die Verbindungs- De 
geraden dieser Gegenecken treffen sich punkt . 
(M. 978) in demselben Punkte. Wir erkennen Gerade 
somit « 
leicht umgekehrt; Wenn von einem Sechsecke vier aufeinander folgende