Integralrechnung. 
Auf ähnliche Weise erhält man 
: A! ; 4 1+ i & 
SIR AWE = =, Los am jf n m —, - Aami Es in = 11 - E. 
Mit Hülfe der Additionsformeln findet sich dann noch 
: K 1 K kA 
Zu IA — ds ees ; = —K'}=x{1/1— 
Sin an (5 sk ZA ) TT 15:08 ": d ZA PS ssl = 
K p SALE 
ham | 5 = /K } = = VE; 
JA! A 4/1—4 
sin am (= 7 » = x cos am = 2 ) = ON er 
9 y* 9 
  
  
  
| À am (x= dez 5) = V1—8; 
| Kc iA o à KziE po: 
: | Sin QA 9 E T Z ) cos am E DT = (1 zm a) 22! 
| | Bg X! À 
| A SET #13 SET t : 
Für den drittletzten Werth erhält man nämlich zunüchst 
| 1-7 1--z--. 1-7 yl - 1- SHYT 7 
| £o 1T Tc & V Xx y ug 
Die Quadratwurzel aus der zweiten Potenz hiervon liefert das Mitgetheilte; 
bei der vorletzten Formel ist V — — (1 + 7): 2 verwendet worden, unter Rück- 
  
  
! sicht auf die Vorzeichen der Functionen; die Wurzeln sind positiv zu nehmen. 
| 9. Die Functionen szzamz, cos amu, Nam sind eindeutige Func- 
i tionen von zp. 
i Nehmen wir an, szz am sei eine mehrdeutige Function von æ und dem 
| | Werthe wg entsprechen sin amwy = (, und sin amw, = z9; bewegt sich z auf 
i | der durch Querschnitte auf einfachen Zusammenhang gebrachten RrEMANN'schen 
| lli Variabelnfliche von £, nach z,, so beschreibt zv eine Curve, die in w, anfängt 
| | und auch da endigt, da = eine eindeutige Function der Punkte der einfach 
|! z, zusammenhängenden z-Fläche ist. 
| si à F € end Der Weg {, 2, sei so gewáhlt, dass 
I | ] a | y 3 der zugehörige Weg von w keinen | 
| | | a A | 4 4 Windungspunkt enthält. Geht cw | 
1 | =D | n US über B nach 4 und hierauf den- | 
| a. y To. 77 — ry selben Weg zurück, so geht ein 
| 
I | Werth der Variabeln z von Ç, bis 
hi (M. 570.) zu einem 4 entsprechenden Punkte 
a und dann denselben Weg zurück nach £j. Wir wollen nun den Weg / — Aw, 
stetig so verüándern, dass er in den Weg 4C, übergeht. So lange bei diesen 
Veründerungen der Weg nicht einem Punkte unendlich nahe kommt, für welchen 
dz:dz unendlich gross ist, so lange gehórt zu jeder unendlich kleinen Ver- 
| rückung eines Punktes der Curve / auch eine unendlich kleine Verrückung des zuge- 
hörigen Punktes der Z-Fláche, so lange ist also auch die Deformation des Weges 
al, stetig und {, der Endpunkt. Da nun der Weg at, nicht durch stetige 
Aenderungen in den 4Cw, entsprechenden Weg az, übergeführt werden kann, 
so folgt, dass, wenn anders die Annahme der Vieldeutigkeit von siz am w 
zutreffen soll, die Curve z/j C47 einen Punkt einschliessen muss, für welchen 
  
     
    
    
       
    
   
     
    
    
     
      
   
   
    
  
     
   
   
     
     
     
   
     
     
   
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11-10 
13 -19