KENNE 
Integralrechnung. 
Um zunáchst die einfachsten Bildungen zu erhalten, nehmen wir 
pe x qu 
dann wird 
9 
= (4 1597 
und wir erhalten so zwei vem für S, amit 
+ zi » uz) ec zi à 5 
n —(n‘yu—2nz — (a? !'u—2 nz 
4. > (— ew! und = eo ‘ 
— == 
Um ähnlich gebaute Reihen zu erhalten, die beim Uebergange von z auf 
% + jp um einfache Faktoren wachsen, betrachten wir 
(272-1) T3; 
3. S ES bunt 0. 
Setzt man hier z -- y für z, so entsteht 
uA OR, 
SZ + p) = > 0529 30 w ; 
Bestimmt man die à durch die Bedingung 
6. by q 2 = Ya Ó,—1, 
so wird 
eu A Abr IS A NN SN dier eem z ux 7 
Sí um 4:6 was 
Aus 6. folgt 
=p e S T ES y yt 
by = Pod. by = 6,1197?) by = 041147, 
woraus sich ergiebt 
Wir nehmen 
und erhalten 
/ NDS 1671-12 
b, = (3 13° 955 +5) 
Für die Reihe S, erhalten wir somit die beiden Formen 
+ : eo 
7. Y. 2 Gr) )? y. — Q2n-H1)2] imd = = res d o F3)? v. — Q2»--1)s Je 
Wir sind hierdurch auf die Untersuchung der vier Reihen 4. und 7. geführt 
worden. Wir ersetzen in denselben zz: « durch z und ipz:o durch — p; 
ferner fügen wir zur letzten Reihe den Faktor 7 
Die vier Reihen, welche wir so erhalten, führen nach JAcosmr den Namen 
Thetafunctionen und werden durch die Functionszeichen 
9(z e), 91(5 p, 95(5 0), 94 (5 p) 
bezeichnet, so dass 
9 ( (z) == > (— 1)” e —12p—7 nz 
: 9,6) = XC. Decent, 
; 9,6) — Ye Deere 
i YEY = X eater 
a 
Wird unter e—? ein realer positiver echter Bruch verstanden, so haben diese 
Reihen für jedes endliche z endliche Werthe und werden nur mit z zugleich 
unendlich gross. 
Wir werden nun die wichtigsten Eigenschaften der Thetafunctionen ent- 
wickeln; am Schluss dieser Untersuchung werden wir den Zusammenhang dieser 
Functionen mit den elliptischen Functionen erkennen. 
      
   
    
    
    
         
       
     
    
      
   
   
  
   
       
    
   
    
   
     
    
      
    
        
  
  
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6. 
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