adlich gross; 
f einer durch 
esetzt gleiche 
regenpunkten 
gen Faktoren 
nde ersetzen: 
74 -—- oo vel 
Z 
8 20. 
Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte. 
Kl , Wenn z — mw + 22, 
sin a — 5 
= |o» = MT + n+ Hr 
: QR! 
wobei T — 2° TET . 
Die Voraussetzungen, unter welchen die in No. 1 angewandte Verwandlung 
gilt, sind hier erfüllt; denn es ist 
Z — MT — NT T 
A 
  
; = ; 
lm —————— = = lim 
zz. Kz 
Sin am 
n2 
  
  
sin am — (3 — MT AAT 
T 
da bekanntlich 
Sin amg 
  
mn uU uml. 
z=0 2 
Ferner ist 
lim (z — iK'") sin amz = lim¢ sin am ({ + iK") 
LA t=0 
24 t 1 
um MI. rums. 
t=) £ Sin am E 
Da nun 
  
c n q2K ; 
e oz (2 «—Æ'), 
Hip SA w ON; 9 m 
mir —g) = 595. 
so folgt zunächst, dass 
  
  
Da ferner 
  
  
sin am [2 — mm — (n+ 7], 
Tt TT 
so folgt 
  
9 Kz T 
dim Zz — Sin am mmc 4 
( B) - T 22K! 
wobei zem -- (z: 4- 1) e ch 8 bezeichnet worden ist. 
Als Curve c wühlen wir ein Rechteck mit unendlich fernen Seiten, das zu 
den Achsen symmetrisch liegt, und dessen Umfang keinen Punkt enthält, in 
  
welchem siz am z verschwindet oder unendlich gross ist. Alsdann ist 
  
TL 
m Ce Fun zu 
5 —m —n 
sin am — 5 = TET TEE e, 
Wr L | | (g — mx — [n +4] 1) 
—m —#—l 
wobei Æ die als Faktor auftretende Exponentialgrösse bezeichnet. Hierbei ist 
noch zu bemerken, dass im Zähler ” und % nicht gleichzeitig Nnll sein dürfen; 
der hierzugehörige Faktor z ist vorausgeschickt worden. Ferner soll mit 
7 
—n—1 
das Produkt bezeichnet werden, das entsteht, wenn man jedem Faktor mit dem 
positiven Werthe z den Faktor zuordnet, te welchem z durch — z — 1 ersetzt ist. 
Setzen wir, um C zu entfernen, z — 0, so erhalten wir 
z 
mem te, — 2, ] L ] t sci) ; 
1; $24 GR v— 3 — = GE. 
mc Mhcdqidi 7 4 GA d 
TT. ré) 
50*