IER'sche 
ilenden 
e damit 
' nur in 
unction 
sind wir 
(n allen 
so folgt 
2 reale 
cklung 
er von 
it -— %, 
1nend- 
Zahlen- 
= 0, so 
Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte. 
9(z --$2p)—z- ATF 3, (2), 
so folgt 
  
  
  
Wh) = 3, @) 
nr VNA 
en T mm + nt) x 
z = (, so erhalten wir 
9 2K 1 
4. lim ; 1) = 
  
aS UU EY 
Da nun nach 3. das Verhältniss 0,(2):9,(z) constant ist, so folgt schliesslich 
2K 
Hierdurch ist die Function $, (z) durch das unendliche Produkt 6, (2) 
ausgedrückt. 
Wir wollen noch zeigen, wie %(0) durch ein unendliches Produkt ausge- 
drückt werden kann. Nach 2. ist 
(1 — 24«cos2z -- 92) (1 — 24? cos9z -- 99) (1 — 995 cos2z -- g19) ... 1 
a "gm a: 
Wir setzen 
6. 6 (1 — 024 — 20 =)... = RO), 
und haben somit 
(A — 29 cos 2z + g°)(1 — 943 cos 22 -- 098) . . . 
= R(g)(1 — 29 «cos 2z -- 29*cos4z — 29° cos 63 + . . .). 
Ersetzen wir hier z durch 1, so entsteht 
7. R(g) = (Eat + P20 = 
1 - 
95 (0) 
Aus 6. und 7. folgt durch Multiplication 
1 
; HAN? 2 veus OU PN, 
8. R(g) 9(0)9, (0)  -- 070 -:949?0 4) 
Setzen wir in 6. g? statt g, also 2p statt p, so erhalten wir 
1 
C o6 ums 22191] 2919/1 — 521032 
9. Ae A Ud 74504299028... 
Nun ist nach 8 19, No..7, 13 für = = 0 
(0,20)? = 9/049. (0), 
mithin 
10. RM == OO m gg — gt 
Durch Division folgt aus 8. und 10. 
RÆ(g) |? 1 
[ZU] mE ER UNS M pit 
£(g) 1 
Ra) A EAN 
Hierfür schreiben wir