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Es ist 
gius. 
)2 Ja 
    
8 20. 
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s CWG UII Sys SS. 
Entwicklung der elliptischen Functionen in unendliche Produkte. 
  
und nach 2. 
4 Eur N 
LAU — gf... 
Dies fithren wir in No. M: 2 ein und erhalten 
; 2K E (1 — 202cos2z + q*) (1 — 29*c0s23 + 95). . 
5. sinam — Z = — + SÈRE + : 
x Vk (1— 29 cos2z + 9?) (1 — 20° cos23 + 9°)... 
9. Um auch für die Functionen 
cos am oA z und Aam 25 3 
  
  
unendliche Produkte zu erhalten, ersetzen wir zunüchst in No. 7, 5 die Variable z 
durch $« — z. Hierdurch erhalten wir, wenn wir No. 8, 2 berücksichtigen 
a 
T 1 
1. &. (2) - LA -3)- uu : 
a rhe Tiny re 
in Verbindung mit No. 7, 2 
  
  
1 e 
8 (z) mm 300) 3 (2) ’ 
2 1/2 (x 
und COS 0H. — 3 == V . Ba ) 
x 2 4899 
liefert. 1. 
p 818—535 
COS Hm condom y f. ee 602) 
KV (14-292c052z+q*)(1+2g4cos2z+¢*).. an (14) 9532, 
= — € ze A el, 
  
(1—2¢ cos224-g?)(1—243c05224-99)... (1—42)2(1—9*)?*(1—43)? .. 
Benutzt man No. 8, 4, so erhält man einfacher 
E (1 4- 29? cos22 -- 9*Y(1 2- 29*eos22 4- 28). 
(1— 24 cos2z + ;?Y(1 — 293 cos2z + ¢%).. 
Wir ersetzen Set in No. 7, 2 z durch {= — z und erhalten 
D: 1 X 
9 E = 3 = YO) 9 (3 — j == S 0 3G). 
In Verbindung mit No. 7, 2 i 
9. > 
À au À — A =}? . 9, (2) 
  
  
9, «c0sam--——z-—J9Vl- E ya COS * 
T 
  
liefert dies 
9K ; 9q 
3. A am Ene 5 = VE = TD 
(1 4- 2gcos2z -- 9?) (1 -- 243cos2z 4- 99) (12- 995 cos92 4- qg19)... 
(1 — 29cos2z -- 4?) (1 — 243cos22 -- 29) (1 — 995cos2z -- 419)... 
  
= VZ . 
€ Re 2. und 3. ergeben für-z = 0 
| VE avy tt Pier hon 
4. 2 -9y;. u) qi 73) d. um 
? YD 020 ma mm os 
E ce 
Aus 4. und 5. folgt 
: = —~ (1 + g°)°(1 + gt)? (1 + 96)? 
6. Eo 2] X PE 5 , 
y Ve age + ra + or. 
7 YE (0 — A A. 
| xT (I+ cg...