Integralrechnung. 
: 2 ZW 
Il (zv, k, Æ + LK == 7€ 
Da nun auch Aem(K + ¢K') = 0, so nimmt das Glied 
tang am (K + i K'") ; 
——MÀÀ——ÉEER [1 w 2, A zK! 
A am(K 4- ZK?) Ge, Ku ) 
die Form 0:0 an. Um den Grenzwerth des Ausdrucks zu bestimmen, haben 
(;— ek Ek +ÆK) =0. 
wir den Quotienten von 
  
0 ll (zo, &, a) €À am a. 
————— Und —3— — 
Ou 0a 
für den Werth a = X 4- zK' zu ermitteln. 
Aus IL (zo, £, «) = l(a, &, w) 4- wZ(a) — «Z(w) 
folgt 
Oll(zw, & 0) k? sinamw cosamw \amw sin? ama. s ; 
— = TL en — + wZ'(a) — Z(w). 
04 1 — 2? sin? amw sin? ama. 
« 
> E 
Da Z(a) = | A? amwdw — EU 
€ 
0 
Æ 
so ist Z'(a) = Mama — . 
(a) E 
Macht man hiervon in 1. Gebrauch und setzt 
1 iF 
Sin any, == = also’ cosamu = — Aama = 0, 
E? AC 
so entsteht 
UAE 
= langamuw Aamw — § (w) . 
Ou (a=K+7K") 
  
  
Ferner ist 
oA am a 
  
$ = æ2 sinama cosama . 
a 
Für « — K + ;Æ' ergiebt dies (— 22". Da nun 
  
  
: I 
tangam(K -- iK) — ipo 
so folgt schliesslich 
* dz 1 
9 lA = W + ys [tangamw Aamw — G(w)] 
“ ; NDA E Ta [CUS € NO, |y 
(1 — 22) V(1 — z2)(1 — £222) k 
0 
ein Resultat, von dessen Richtigkeit man sich durch Differentiation leicht überzeugt. 
9. Auf dieses Integral lassen sich die Functionen Z(z) und ((v/) im Falle 
eines rein imaginären Arguments reduciren; denn es ist 
; 7. E 
Z(iv) — G(iv) — i- EU 
ERU 0 
: u/1 -—4Z4z? 
ego 1 — dz, Wobei yz fans am(o, 7). 
Ersetzt man hier z durch zy, so entsteht 
(20) — ———— Qu. 
($ (zv) if V Dx» dy 
Die Substitution y = /ange, also ¢ = am(v, k'), giebt 
  
      
  
    
   
    
  
  
     
   
  
   
     
   
   
   
    
   
      
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
   
dass 
so d 
aus 
1. 
nacl 
Man 
IG