Art für 
; so ist 
letzten 
29) 1st 
]- 
8 21. Die elliptischen Integrale zweiter und dritter Art. 
  
T M 
9 (w + zB) |“ 
gU mi) c [x En ; 
| Ü gg 9 m 28) 
É qr x 
$ +7 (æ — ir 
P) V+mw) — ps Su i 
| Meo iB 
Durch Additon und Subtraction dieser beiden on erhält man 
HS T (qu +8) +9 5 or — if) 
3. cos( V. 4- mw) — —_— 
9 ( Rm Sn 
V»; oe + 28) - dw 28) 
ga. Fon om gi’ 
Ü 2X (w + 2g) — 9; 
4. sin(V + mau) = Em 2. ES a eee 
2: Tm en 
7 9g +28) -Ù SE S t — iB) 
Jede dieser Gleichungen ist dazu geschickt, / zu finden; 
noch, Zähler und Nenner in 3. und 4. in handlicher Form darzustellen. 
Für den Nenner hat man nach 8 19, No. 17 
  
Daher ist 
  
- 2) = 95 (zv — 4% 8) 
  
11 
i d (2e + 
Durch die A 8 bis 7 ist V bestimmt. 
     
ç Tw (wf 2 
2 = E ME Z n 
9. 8 ze 4-28) 8 — (0 — 28) — | — - 1+ 42 tang? am(B, k') sin? am 
9K 2K 40) 2 2 
: : TB : 
hierbei hat man für 9 2k aie stark convergente Reihe 
NEIN <p mB 2x8 _ 276 
a Ü SK =] —gq [2 A qo x) == sh zi e x) 
3x _3=p dnp Arp 
A S AK e 2) + sol A Le E) 
Ferner ist e 
Boer (0 + BB) = 1+ Y c pem ust (GR eut) 
2 1 A 
~~ pa . Am un ERE 
— 73 (= 1Y9" sin e K& — € 7), 
1 
= 2 noo ( "x8 _2Ff 
um T (wv — BR) = 1 + >, Y 2 cos UA | Z 4g x) 
1 
> (6 a s nn tU (X = zo 
+2 — Vg stn—\e ZX —2 EF): 
K 
Daher ist 
l az" "n8 
9 ^s 2x (zu 4- 28) 4- 9; S (ze — 2g) 1 =1+H60', y ne s le Robe FE 
7. ; 
y M rel "vp nup 
E a 7 + KL K 
= 2 ( )'g Sin X e K —e X 
    
   
   
   
   
     
     
         
     
    
     
      
    
     
    
   
     
809 
es erübrigt nur 
3) 
TW tB \?/( = rz 
8(2)?8 $T > (w+ iB) 5 (0 LS (9 9K - SX jj (i — kæ? sin? am - tm um nV