Zirkel in
'Oordinaten
gen ausge-
der Ellipse
erhält man
'ometrische
ch immer
und daher
usgerechnet
cinnenden
n Scheitel
der Theile
s Hyperbel-
§ 22. Geometrische Anwendungen der elliptischen Integrale.
— cote V1 — A? sin?g -- A? [K — Fly, 5) — [E — E(s, £).
Der Abstand des Nullpunktes von der Hyperbelnormalen im Bogenendpunkte
ist, wie man leicht erhält
cot
£f em € / ;
Ag
daher ist
$ — PA o = CR? [K— Flo, £] — e [E — E(e, £)-
Geht man hier zur Grenze q — 0 über, so ergiebt sich links der Unter-
schied eines Hyperbelquadranten und der Asymptote, beide vom
Nullpunkte aus gezählt; rechts ue sich
c (A? zy.
6. Complanation von Talli heilen der centrischen Flächen
zweiten Grades. Die Gleichung einer centrischen Fläche zweiten Grades,
bezogen auf die Hauptachsen, ist
Hx? -4-(599-- C32 —— |,
woraus folgt
i D E — Br
02 su Ax i AE By ue
RAS TES
Bezeichnet w den Winkel der Flächennormalen mit der X Y-Ebene, so ist
die Oberfläche
1. Sf fm dx dv, > sinew ==
sin © or =
= her oz : ; : =
setzt man für A und 9 die obigen Werthe ein, so erhàált man
ne eC] Axt M 5
9. $2220 =— S 1 B 2\
C — A(C — A)x? — (C — By?ty'
Behált man die rechtwinkeligen Coordinaten bei, so führt bereits die erste
Integration auf elliptische Integrale, deren Modul die zweite Variable enthält;
dadurch ergeben sich Schwierigkeiten, die man zu vermeiden suchen muss, indem
man geeignete neue Coordinaten einführt.
Als solche empfehlen sich der Winkel e und der Winkel o, den die Projec-
tion der Normalen auf die X Y-Ebene mit der X-Achse bildet. Die neuen
Variabeln sind mit den bisherigen durch die Gleichunger verbunden
CU — Ax? — By?) By
CL Cod c AU. T jg;
Der letzten G ictum wird identisch genügt, wenn man setzt
3. x = BReose, y = ARsing;
führt man diese Werthe in die erste ein, so folgt
2. sin? ow =
C cos? «
AB BCcos?wcos?2 o 4- ACcos? osin? o -- A Bsin? œ
Die Einführung der neuen Variabeln ergiebt nun zunichst
0 x 0y ox Gy
vb 5 =: ey d © do.
sin (0 P m 0 © ATO)
Für die in Klainmern stehende Determinante findet man
4. R?
