7o Analytische Geometrie. 
Die beiden Punkte $$ und $' theilen also die Strecke zwischen 
den Centren 2, und 7, aussen und innen im Verhàáltniss der Kreis- 
radien p, und p,. Diese beiden Punkte werden als der äussere und der 
inneré Aehnlichkeitspunkt der beiden Kreise bezeichnet. 
Der soeben mitgetheilte Satz über die Lage der Aehnlichkeitspunkte liefert 
folgende Construction derselben: Die Verbindungsgerade zweier parallelen 
gleichgerichteten Radien zweier Kreise trifft die Centrale im äusseren 
Aehnlichkeitspunkte; die Verbindungsgerade zweier parallelen Ra- 
dien von entgegengesetzter Richtung trifft die Centrale im innern 
Aehnlichkeitspunkte. 
9. Die Aehnlichkeitspunkte je zweier von drei Kreisen $&,, $,, $, werden 
erhalten, indem man die Seiten des von den Kreismittelpunkten Bp PD se 
bildeten Dreiecks der Reihe nach in den Verhültnissen py :9,, p4:9o, Palo 
innen und aussen theilt Nach 8 5, No. 20 liegen diese sechs Aehnlichkeits- 
punkte viermal zu je dreien auf einer Geraden; diese vier Geraden nennt man 
die Aehnlichkeitsachsen der drei Kreise. Eine Aehnlichkeitsachse enthält 
die drei äusseren Aekhnlichkeitspunkte; jede der drei andern Aehnlichkeitsachsen 
enthält zwei innere und einen äusseren Aehnlichkeitspunkt. 
10. Die Coordinaten der gemeinsamen Punkte zweier Kreise 
1. A, mm x? -F- y? — 9a,x — 956, y -M- e, = 0, 
9. Ky = x2 + y? — 9a*— 2734 + 65 = 0 
sind die Wurzeln Gleichungen 1. und 2. 
  
Bei der Aufsuchung der Wurzeln zweier Gleichungen hôhern Grades hat 
man zunächst zu untersuchen, ob gemeinsame unendlich grosse Wurzeln vor- 
handen sind. 
Zu diesem Zwecke führt man bekanntlich für x und y neue Unbekannte ein, 
indem man x— 7o, y- so setzt und dann wœ ins Unendliche wachsen lässt. 
Hat man diese Einsetzung in der Gleichung /(x, y) — 0 vorgenommen, so ordene 
man die Gleichung nach Potenzen von c und dividire dann durch die hóchste 
Potenz von «o (deren Exponent gleich dem Grade der Function /(x, y) ist). 
Dann werden die Glieder von f(x, y), welche den Grad der Function besitzen, 
von «o befreit; alle anderen Glieder, deren Grad niedriger ist als der Grad der 
Function, erhalten eine Potenz von o als Divisor. Ist die Function f(x, y) vom 
Grade z, so ist die Gesammtheit der Glieder vom Grade z eine homogene 
Function von x und y: 
ax” + aux"—y + gan? 
“+... + Q, —1X y" d == un + 
Nachdem man x — ro, y — sc eingesetzt und die Gleichung durch ©” 
dividirt hat, geht die Gleichung /(x, y) über in 
l. aer" a,.7"-À$ - ar—3,$3 + + Ay -ır7st-71 + a,s" -- Q — 0, 
wobei Q aus Gliedern besteht, deren jedes eine Potenz von w als Divisor enthält. 
  
Lässt man nun «o über alle Grenzen wachsen, so nühert sich Q der Grenze 
Null, die Gleichung reducirt sich also auf 
2. Gor" = rte +... Gyr M aus" um 0. 
Aus dieser folgt nach Division durch s»: 
un 7 \#-1 “py \ 72-2 7 
a, ) zi ) + aq ) zo. 44-1 7 s 4 E 0. 
> LS 5, S 
Die Gleichung liefert z Werthe für das Verhältniss 7 :s, die zum Theil oder 
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auch, bei geraden %, sämmtlich aus conjugirt complexen Werthpaaren bestehen 
können, 
       
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
  
  
   
    
   
  
  
   
  
   
   
  
  
  
  
  
    
   
  
     
   
  
   
  
  
  
    
        
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