Integralrechnung. 
Diese Gleichung enthält das bemerkenswerthe Resultat: Jede Zone einer 
centralen Fläche zweiten Grades, längs deren Rändern die Normalen 
ihre Neigung gegen eine Symmetrieebene der Fläche nicht ändern, 
lässt sich durch elliptische Integrale ausdrücken.*) 
Die halbe Fläche des Ellipsoids erhält man aus der vorstehenden Gleichung, 
wenn man sinw = 1, also 
: A 
sing =o = 1— C 
setzt; das Verhàültniss der Oberfliche des Ellipsoids zu einem Hauptschnitte 
desselben wird daher, abgesehen von einem in Bezug auf die Achsen algebraischen 
Theile, durch unvollständige elliptische Integrale erster und zweiter Art berechnet. 
Führt man den Werth fiir ¢ in die Gleichung für ,S ein, so erhält man für 
die ganze Oberfliche des Ellipsoids 
2x —[F(e) + (C— 4) £(9)- 
= + ——— 
EC VARIE d 
*) Diesen Satz hat SCHLOEHMILCH gegeben; weitere Folgerungen hierzu sowie weitere An- 
wendungen der elliptischen Integrale auf die Complanation von Flächen siehe Compendium 
der höhern Analysis, 2. Aufl. IT. Bd. pag. 346 u. f. 
      
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
   
   
   
  
  
  
   
  
  
   
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
ur 
n2 
© 
1 
welch: 
(nebei 
T. 
tracht 
gleich 
die] 
Varia] 
9 
quotie 
enthä 
F 
ztter 
enthäl 
9. 0» 
einma 
genüg 
wird . 
9 
zwiscl 
Werth 
dem . 
es als 
i 
einan 
so kö 
selbe 
geord 
durch 
die Di 
Gerad 
E 
die ir 
gleich 
willkiü 
Curve