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8 8. Der Kreis. 73 
so folgt (S8 5, 9: Die Chordale zweier Kreise steht senkrecht auf der 
Verbindungslinie der Kreismittelpunkte. 
14. Für jeden Punkt der Chordalen zweier Kreise A, und Æ, ist L = K, — A, 
= 0, oder A, = K, Nach No. 4 folet hieraus: Die Chordale zweier 
Kreise ist. der Ort der Punkte, welche für beide Kreise gleiche 
Potenz haben. 
Für zwei Kreise, die sich nicht in realen Punkten schneiden, ist daher die 
Chorda!e der Ort der Punkte, von denen aus gleich lange Tangenten 
an beide Kreise gezogen werden kónnen; für Kreise, die zwei reale 
Schnittpunkte haben, ist sie nur, soweit sie ausserhalb der beiden Kreise liegt, 
der Ort der Punkte gleicher Tangenten; soweit sie innerhalb beider Kreise liegt, 
ist sie der Ort der Punkte, für welche die durch sie hindurchgehenden kürzesten 
Sehnen beider Kreise gleich sind. 
15. Die Gleichungen der Chordalen je zweier der drei Kreise A, — 0, 
Ky, = 0, X; = O0 ergeben sich zu 
Lyi=K — K, = 0, 4, == £a — K. =0), Lymm K, —K, = 0. 
Wie man sieht, verschwindet die Summe Z; + Z, + Z, identisch. Wir 
schliessen daher (§ 5, 11): Die drei Chordalen je zweier von drei Kreisen 
gehen durch einen Punkt; dieser Punkt hat gleiche Potenz fiir alle 
drei Kreise, er wird der Chordalpunkt der drei Kreise genannt. 
Der Chordalpunkt ist unendlich fern, wenn zwei Chordalen (und mithin 
alle drei) parallel sind. Die Bedingung dafür, dass Z, und Z, parallel sind, ist 
(S 5, 9) (a, — 43) : (ag — 43) = (6, — by) : (2, — 03). 
Aus § 5, 3 ist ersichtlich, dass alsdann die Centra der drei Kreise auf einer 
Geraden liegen. 
16. Mit Hiilfe des Chordalpunktes 
construirt man die Chordale zweier Kreise 
A, und Æ,, die sich nicht in realen 
Punkten schneiden. Man construirt einen € 
Kreis Æ', der Æ, und Æ, schneidet, / tm uf \ | 
zeichnet die Chordalen Z, und Z, dieses | E ors | A Na 
Kreises und der Kreise X, und X,, \ / A | 
indem man die realen Punkte verbindet, \ Í rd 7 | 
in denen Æ, und Æ, von X’ geschnitten N^ Ed | 
werden; durch den Schnittpunkt von Z, LS à | 
und Z, geht die gesuchte Chordale und “KR | 
ist normal zur Verbindungslinie der Cen- 
tren von A, und Æ,. 
  
X 
X 
  
L 
(M. 386.) 
Ma 
17. Es entsteht die Frage, cb die drei Kreise auch so gelegen sein kónnen, 
dass die Chordalen Z, und L,, und mithin alle drei Chordalen Z,, Z,, Z, 
zusammenfallen. 
Wenn Z, — 0 und Z, — 0 geometrisch identisch sind, so kann die Function 
L; von der Function Z, nur um einen constanten Faktor verschieden sein, es 
giebt also dann eine Zahl =, fiir welche die Identität gilt Z, = mL,. 
Hieraus folgen die einzelnen Beziehungen: 
Q4 — 44 — ma, —2,); by — 0,4 — mb, — 0); £3 — Cy — M (Ca — Cy). 
Aus denselben folgen: 
| a=—ma + +m)ag; 5,= — mb, +(1+m)d25 65 — me, 4- (1 + mcg.