76 Analytische Geometrie. 
Von einem beliebigen Punkte der Büschelchordale aus (z. B. von dem 
Punkte Q aus, in welchem dieselbe die Büschelcentrale schneidet, lege man eine 
Tangente an einen der Büschelkreise und mit dieser Tangente als Halbmesser 
beschreibe man einen Kreis G'; dieser Kreis trifft alle Kreise des Büschels unter 
rechten Winkeln (No. 19). Legt man daher von 4 aus Tangenten an G, so 
sind diese Tangenten Radien des gesuchten Kreises. 
Hat man den Schnittpunkt Q der Büschelchordale und der Centrale zum 
Mittelpunkte von G genommen, so ist ersichtlich, dass die Aufgabe nur lósbar 
ist, wenn QA grosser ist als die von Q an die Büschelkreise gelegte Tangente. 
Ist QA gleich dieser Tangente, oder entgegengesetzt gleich, so verschwindet der 
Radius des gesuchten Kreises und derselbe zieht sich zu einem Punkte zusammen, 
Wir finden daher: Wenn die Kreise eines Büschels keine realen Schnitt- 
punkte haben, so giebt es Centra der Büschelkreise nur ausserhalb 
des Kreises, der vom Schnittpunkte der Chordale und der Centrale 
aus normal zu den Büschelkreisen construirt wird; die beiden Gegen- 
punkte dieses Kreises, die auf der Centrale liegen, sind als Büschel- 
kreise mit verschwindend kleinem Radius zu betrachten. 
22. Um einen Kreis 
eines Büschels zu fin- 
den, der eine gegebene 
Gerade G berührt, be- 
stimmen wir den Punkt X, 
in welchem der gesuchte 
Kreis die Gerade berührt. 
Durchschneiden wir (in A) 
die Gerade G mit der 
Büschelchordale Z, und 
legen durch 4 eine Tan- 
gente AB an einen Kreis 
des Büschels, so ist (No. 19) 
AX gleich oder entgegen- 
  
  
(M. 389.) 
gesetzt gleich der Strecke 4. Machen wir also X'4-— AX — AB und con- 
struiren die Büschelkreise, die durch X' und X gehen, so sind diese die Lösungen 
der Aufgabe. 
93. Construirt man die Chordalen 
L,, L; eines beliebigen Kreises 77 mit 
den Kreisen X; und A; des durch Æ, 
und K, bestimmten Büschels, so schnel- 
den sich die Geraden Z, (Chordale von 
H und Æ,), Z (Chordale von Æ, und 
Kj) und Z; (Chordale von K; und H) 
in einem Punkte (nach No. 15), Z; trifft 
also Z in dem Punkte, in welchem Z 
von Z, geschnitten wird; dieser Punkt 
bleibt unverändert derselbe, wenn man 
für K; der Reihe nach alle Kreise des 
3üschels setzt. Wir haben daher: 
| Die Chordalen, welche ein belie- 
(M. 390.) biger fester Kreis mit allen den 
  
  
einzeln 
chordal 
Wie 
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re Z4 EL 
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chordale . 
punkt C 
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der gesuc 
lege also 
an A, un 
Büschelkı 
welche dı 
punkte 
genen. 
Liegt 
so giebt 
kreise, d 
rühren; 1 
giebt es 
Kreis; lie 
H, so ist 
lösbar. 
Der] 
der mit 
gegebene 
hat, wir 
Punktes « 
gefunden,