B. von dem 
, lege man eine 
als Halbmesser 
Büschels unter 
hten an G, so 
r Centrale zum 
rabe nur lösbar 
legte Tangente. 
erschwindet der 
nkte zusammen. 
:alen Schnitt- 
ır ausserhalb 
der Centrale 
eiden Gegen- 
als Büschel- 
% 
n einen Kreis 
chels zu fin- 
ine gegebene 
berührt, be- 
r den Punkt X, 
1 der gesuchte 
Gerade berührt. 
iden wir (in A) 
e G mit der 
dale ZL, und 
h À eine Tan- 
an einen Kreis 
s, so ist (No. 19) 
oder entgegen- 
= AB und con- 
se die Lôsungen 
1 die Chordalen 
1 Kreises Æ mit 
v; des durch A; 
schels, so schnei- 
741 (Chordale von 
ale von X, und 
von A; und A) 
No. 15), LZ. tiff 
» in welchem Z 
rd; dieser Punkt 
selbe, wenn man 
| alle Kreise des 
haben daher: 
che ein belie- 
mit allen den 
S:8. Der Kreis. 77 
einzelnen Kreisen eines Kreisbüschels bestimmt, treffen die Büschel- 
chordale in demselben Punkte. 
Wie man leicht sieht, 1st die Construction No. 20 eine Anwendung dieses Satzes. 
Man kann denselben auch leicht analytisch beweisen: 
Die Gleichung des Kreises A; sel 
K; = M; K1 + 33; K9- 0, #1; + M9; = 1. 
Die Gleichung der Chordale von Æ; und # ist dann: 
L; = K;— H = m; K4 + m9; Ka — H = 0, 
odez wenn man 75; — 1l — 75; einsetzt: 
L;= KQ— H — m;(K4— Ky) = 0. 
Nun ist Æ, — Æ, = L — 0 die Gleichung der Büschelchordale, und K, — 77 
— L, — 0 die Gleichung der Chordale von X, und X; man hat also 
UL = Iq eA na; L Ex 
und erkennt daraus, dass Z; durch den Schnittpunkt von Z und Z4, geht. 
24. Für die Kreise eines 
Büschels, die einen gegebe- 
nen Kreis 77 berühren, ergiebt 
sich folgende Construction: 
Man construire die Chordale 
L, des gegebenen Kreises Z7 und 
des Büschelkreises A, und durch- 
schneide damit die Biischel- 
chordale Z. Durch diesen Schnitt- 
punkt C gehen dann auch die 
gemeinsamen Tangenten des Krei- 
ses 77 und der ihn berührenden 
  
  
Büschelkreise, da diese Tangenten B 
die Chordalen des Kreises Æ und ees 
der gesuchten Kreise sind. Man L C 
lege also von C aus Tangenten (M. 291.) e 
an 7/7, und construire die beiden 
Biischelkreise Æ, und KX, K r 
welche durch die Berührungs- 
punkte dieser Tangenten 
genen. 
Liegt C ausserhalb Z, 
so giebt es zwei Biischel- 
kreise, die den Kreis A be- 
rühren; liegt € auf FH, so 
giebt es nur einen solchen 
Kreis; liegt C 1m Innern von 
4, so ist die Aufgabe nicht 
lósbar. 
Der Kreis eines Büschels, 
der mit 77 eine Sehne von 
gegebener Länge a gemein 
hat, wird mit Hülfe des 
Punktes C und des Kreises 
gefunden, den die Sehnen