ist.
Ist f(x, y, 5)
ein Integral
ystems 29.
ialgleichung
als unent-
JS
a)
klammerten
erfüllt ist.
ms, so ist
articuläre
erster Ordnung.
8 27.
Partiale Differentialgleichungen
pu of of
u RZ =
+ Q EU EM 0,
es 0 0.
PG Q E + RZ =— 0;
ox Óy 03
daher verschwindet die Determinante derselben
| on 0A oA |
10x By . 608]
pof ef e| :
1. Ael No à,
| ox dy 6r.
|y Og. Og]
bm To Se y
|
0x. Oy Qs
folglich ist Z7 eine Function von f und ? z (Diferentidvechnuns 3 $ 4, No. 5).
Die Gleichung ZA(/, 9) = c fällt ener Q(/$)-0; esist also jede Losung
der partialen linearen Differentialgleichung in der Form O(/, 9g) — 0
enthalten.
13. Wir geben hierzu eimige Beispiele.
A. Um die Gleichung zu integriren
cosu - p + cosB + g — cosy — 0
bilde man das System
dx dy ds == cost: cos ii cosy.
Zwei Integralgleichungen desselben sind
Wé0$q — 26069 — €, JS] — 20080 == Ce;
daher ist das allgemeine Integral der partialen Gleichung
D(xcosy — zcosa — yeosq — zeosQ) — O.
B. (x — 2$ --(y—mg-—(z-—mnz-
Hierzu gehórt das System
dx dy ds = (x—0:(y—m:(z—mn),
mit den Integralgleichungen
x —/ y—m
3.4745 zT
Das allgemeine Integral ist daher
Aus den Identitäten
x—l nx — Iz y—m ny — ms
22 —————— ee 72 —— —— | uA eT
z2—n z—n' z£—H z—n
folgt, dass man dafür auch schreiben kann
nx — (= ny — msg
e(—5, ue
4-724 2 7
in Uebereinstimmung mit No. 7
C. Integration von
p! s m
p
| cosa pn cosy tim.
Das Hülfssystem ist hier
dx dy dz
YCcoSY — zcosQ = Zcosa — xcosy «cosQ — ycosa’
Bezeichnet man den gemeinsamen Werth dieser drei Verhiltnisse mit 47, so
erhält man