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Partiale Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 
   
Qu Y 
Wu J(X ux, für 7-0. 
of 
so kann man zunáchst z, so bestimmen, dass es der ersteren, und æ, so, dass 
es der anderen dieser beiden Bedingungen genügt, und dass 
id) 
ot 
| Man sieht sofort, dass man fiir #, zu nehmen hat 
; cmq fa Nm p 4 
uy, = 4x + at) + f(x — at). 
| X und Z 
= 0, u, = 0, ürt= 0. 
" genügt ; 
5 gh Denn es ist 
Se = zalf'\x + at) — fix — at), 
für 7 — 0 hat man daher 
ou 
0 
2L = (X =. = 0. 
0 f Ys ot 
Ebenso erkennt man sogleich, dass die fiir #, gegebenen Bedingungen von 
8 ) j= OMS o 8 
der Function erfüllt werden 
X--at 
1 
u, = 5 FÜ) d. 
Xa 
Durch Addition von zj und z, erhált man das allgemeine, den gegebenen 
Bedingungen genügende Integral 
X--at 
| u = [f(x -4- a2) -- f(x—at) + tns d) 
2 fe 2a ? 
x—at 
4. Die Differentialgleichung 
02% 02% 
gt Tor = 
let geht aus der soeben integrirten hervor, wenn man in der letzteren /, x, a der 
Reihe nach durch x, y, i ersetzt; das allgemeine Integral derselben ist daher 
u = F(x+iyvy) + G(a — y). 
5. In die Differentialgleichung 
g 
or 8 und ou 209 
l een 
substituiren wir versuchsweise 
u = exp 
wir erhalten für « und 8 die Bedingung 
egebenen B All, 
Daher hat 1. das particuläre Integral 
u = gara at, 
nen, dass Ersetzen wir hierin « durch 3- z«, so entstehen die beiden Lósungen 
n von x paja Episax, gala I ian, 
Man erhält hieraus neue Lösungen, wenn man diese Grössen mit beliebigen 
Faktoren multiplicirt und addirt. Nimmt man die Faktoren je-/*" und 4 e, 
so erhált man 
chung Rt 220% fos (x À) 
eet e Ertheilt man hierin « und A der Reihe nach alle móglichen Werthe, multi- 
sowie die 2 ; : á p : ; ; x 
SOLE *) Von dieser Gleichung hüngt die Temperatur æ der Punkte eines Körpers ab, wenn 
vorausgesetzt wird, dass dieselbe sich nur parallel der X- Achse ändert; 7 ist die Zeit.