902 Integralrechnung. 
plicirt jedes so entstehende particuläre Integral mit einer von x und / unab- 
hängigen Grösse p, und addirt alle diese doppelt unendlich vielen Produkte, 
so ist diese Summe ein Integral der vorgelegten Differentialgleichung. Um eine 
unendlich grosse Summe zu vermeiden, nehmen wir v unendlich klein, und setzen 
po— 494) dad. 
Alsdann geht die Summe in ein Doppelintegral über, und man erhàlt 
OO Oc 
u — Af fe- t m tcosu (c — X) Q) da d. 
0 —eo 
bo 
Für die untere Grenze der Integration nach « ist 0 und nicht — co gewählt 
worden, weil die zu integrirende Function eine gerade Function für x ist, À be- 
zeichnet eine willkürliche Constante. 
5. Man kann die willkürliche Function 4 (A) so bestimmen, dass z für 7 — 0 
sich in eine gegebene Function verwandelt. Nach 8 11 No. 15, 4 ist 
Iff ; 
1. x) = 1] | F0) cosa(æ — 1) da d. 
0 —oo 
Setzt man in No. 4,9 7 = 0, » = F(x) so erhält man 
Fa) = Af [eosa(@— NY) dad. 
0 oo 
Dies wird mit l. identisch, wenn 
1 s : 
du E vH) = FON. 
Die Function z, welche der Differentialgleichung genügt 
Ou 2:02 » 
ec 
und die sich für 7 — 0 auf die Function reducirt 
uu Fo, 
ist daher 
oo 
se 
fe ans cosu (x — N) + F0) - da dA y. 
1 > 
uu 
T a 
0 
*) Weiteres findet man in RIEMANN’s Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen 
oo 
und deren Anwendung auf physikalische Fragen, hrsg. von HATTENDORF, Braunschweig 1869. 
       
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
    
      
    
     
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
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