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§ 1. Einleitung. 905 
OF 24. 
0 Ai, oa = 
oF 0x ; 0 
—_— 2 — — v — 
6x. 60 Ce : 
D OX N 
> eomm > m. 
0). Orc 
Zur Bestimmung von a, 2, c hat man daher das lineare System 
[xx] a -- [xy] + [x] e — [xs], 
[ay] à + [y3]8 + DJe = [yd], 
[x] @ + [y] à + ne = [4]. 
Die letzte Gleichung zeigt, dass 7' den Schwerpunkt von 74, 75, .. £, enthält. 
4. Die lineare Function 
1. 1%) + yxy + a;%5 +... + App Xu + Am 
kann fiir die gegebenen Werthsysteme 
dt, == 0 
DO | bt 
  
  
B2| — N = 
X11). 03515 X31 
Xt 9) X225; X329 
id X137 93 Eggs 
X12) XIn X3; 
A >> m 
im Allgemeinen nicht die gegebenen Werthe 
3. Ji» Va» Vas + + + Va 
annehmen. Die Function 1., welche für das System 2. solche Werthe annimmt, 
die den Zahlen 3. móglichst nahe liegen, kann durch geeignete Erweiterung der 
in No. 2 durchgeführten Betrachtungen ohne neue Annahmen bestimmt werden; 
nämlich aus der Forderung 
4 AS d Ag FEAR o... A o Minimum, 
k = A, Xır + A9 X%97, +. 1 F+ nt nt > + An — Jr. 
Aus 4. ergiebt sich zur Bestimmung der unbekannten Coefficienten a,, 49, . . @,, 
das lineare System 
[x,2,] 24 + [#1 x0] ag +... + [3 X1] 4—1 + l1] 4, = [x4J4], 
[xix2la, c [Ma Xalda tt + 124 [35 X1] &;— + TU == [32.94] 
[x iX» 4] 24 2-7 [35 X» -14.9 +... + Dsum c A] 45 = Eon 
[x1] 44 4- [x9] &9 4- . . . t [xu 1] $1 47 24,4, = ril. 
Zufolge der letzten dieser Gleichungen wird die Gleichung 
4%, m Aka Fl dc dup ck d = y 
befriedigt, wenn man statt x,, x, X4, . . . y die Werthe 
1 
1 
z Ua ct ÀX1:s b. ), a Fre Neg b). 
1 
7 (yu y. d, 
"n 
d. 1. die arithmetischen Mittel der für die x,, x4, . . . y gegebenen Zahlen setzt. 
9. Durch (z -- 1) Punkte ist eine Curve C von der Gleichung 
y = 4. + 4% + a,x? + .. +4 a,x” 
 unzweideutig bestimmt. Sind z Punkte gegeben und ist #7 > m + 1, so kann 
man nach der Curve C fragen, welcher die gegebenen Punkte möglichst nahe 
liegen. 
Da die Curvengleichung die zu bestimmenden Constanten Gs May coro hon 
linear enthält, so wird man die bisher angewandte Methode auch auf den vor-