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9. Schiefwinkelige Parallelcoordinaten. 
Analytische Geometrie, 
Bei einigen Untersuchungen 
macht man mit Vortheil von einer allgemeineren Coordinatenbestimmung Gebrauch, 
die darin besteht, 
X 
/ 
i 
Fort 
x ut yf 
em edem fa re X 
/ 0 q p y À 
(M. 396.) 
Y i 
dass man die Coordinatenachsen OX und OY nicht mehr 
rechtwinkelig, sondern schiefwinkelig zu einan- 
der annimmt, und jeden Punkt durch Strahlen, 
die mit OY und OX parallel sind, auf die 
X-Achse und die Y-Achse projicirt, so dass 
der Nullpunkt O, ein Punkt P und seine 
Projectionen auf die beiden Achsen die Paare 
  
  
gegenüberliegender Ecken eines  Parallelo- 
gramms sind. 
Ist XOY — «a, XOP-, OP=r, so 
folgt aus O.P' P: 
r . ; 
x—— 0-9 Jem ma gp. 
Entwickelt man six (a — @), so erhält man die beiden Formeln: 
r . 
] X—r0:9——XY00$8, Jai Le. 
  
  
10. Wir entwickeln nun die Formeln für den 
Uebergang aus einem rechtwinkeligen in ein schief 
winkeliges System und beschrünken uns dabei auf 
den einfacheren Fall, dass die beiden Systeme einen 
Le st X gemeinsamen Anfangspunkt haben. 
S Ed ey Ist wieder X'OY! = a, XOX' — o, X'OP—$ 
OP=r, sind ferner x, y, x', y' die Coordinaten 
eines Punktes bezüglich der Systeme XOY und 
(M. 397.) X'OY', so ist 
x = 7 cos (0 + @) = 7 cos w- cos Q — r Sin o sin q 
3 y = r sin (ù + @) = 7 sin w - cos + 7 cos u Sin R, 
ferner ist nach No. 9: 
x! — rc0$9— J cosa, 
Setzt man diese Werthe fiir # cos ¢ und 7» sing in 1. ein, 
'T ransformationsformeln: 
X 
3. 
y 
also rc0$q — x 4- y! cosa, 
also rsing =2y sina. 
so erhält man die 
cos ww x' + cos (w + a) +) 
sinw +x + sin(w + a) y. 
11. Gleichung der Geraden in einem schiefwinkeligen Coordinaten- 
systeme. 
Denkt man sich ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, das mit dem 
schiefwinkeligen den Nullpunkt gemein hat, und sind & x die Coordinaten eines 
Punktes in diesem Systeme, 
]. 
die Gleichu 
x, 
y die Coordinaten im schiefwinkeligen Systeme und 
mE+n—1=0 
ng einer Geraden 7' im rechtwinkeligen Systeme, so erhält man die 
Gleichung von 7° im schiefwinkeligen Systeme, indem man in den Formeln No. 10, 
3. statt x, », 
x', y' der Reihe nach die jetzt geltenden Bezeichnungen 5, nm % J 
setzt und hierauf die Werthe fiir § » in die Gleichung 1. einsetzt. 
Wie man sofort sieht, erhält man eine Gleichung von der Form 
9 : 
2 Mx + Ny —1=0, 
wobei Af und JV von sj z und den Winkeln e und a abhängen. 
      
  
   
  
   
  
  
  
  
  
   
   
  
    
     
  
    
    
  
  
  
  
  
  
  
  
   
     
   
  
   
    
  
   
   
  
   
   
  
   
   
  
  
  
  
  
    
Sind 
auf den ( 
OS, = a, 
die Coo: 
Beide 
Gleichung 
Gleichung 
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3. NP 
Führt 
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4. 
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auch für e 
5. 
19. Ui 
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Systeme 
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