Untersuchungen 
mung Gebrauch, 
OY nicht mehr 
akelig zu einan- 
durch Strahlen, 
‚sind, auf die 
ojicirt, so dass 
[ P und seine 
chsen die Paare 
ines  Parallelo- 
0p, OP=—r, so 
- sina 
eln: 
  
sin. 
7. : 
——— + SIN Q . 
"272 0, T 
Formeln für den 
zen in ein schief- 
n uns dabei auf 
on Systeme einen 
= Ww, X'OP= 9, 
die Coordinaten 
teme XOY und 
a, 
o erhält man die 
n Coordinaten- 
em, das mit dem 
Coordinaten eines 
ligen Systeme und 
o erhält man die 
n Formeln No. 10, 
nungen & *», x J 
7t. 
Form 
8 9. "Transformation der Coordinaten. 83 
Sind ,S, und S, die Spuren der Geraden 
auf den Coordinatenachsen, und setzt man 
QS, — d, OS, — 5, so sind 
die Coordinaten von S: x4, yz, 
» » pi "eU. Ju 
Beide  Coordinatenpaare genügen der 
Gleichung der Geraden. Setzt man sie in diese 
Gleichung ein, so erhält man 
Ma—1=0, also M=1:a, 
  
  
S uelim u Nm. om 
Führt man diese Werthe in die Gleichung der Geraden ein, so erhält man 
dieselbe in der Gestalt: . 
S: 
4. 5  1= 2, 
die vollständig mit der Gleichung für rechtwinkelige Achsen übereinstimmt. 
Man betrachtet die reciproken Werthe der Achsenabschnitte « und 6 als die 
Coordinaten der Geraden im schiefwinkeligen Systeme und bezeichnet 
sie wieder mit 4 und v. Die Bedingung, welche die Coordinaten eines Punktes 
und einer Geraden erfüllen, wenn der Punkt auf der Geraden liegt, lautet also 
auch für ein schiefwinkeliges System 
5. ux + vy—1= 0. 
12. Um die Transformationsformeln der Liniencoordinaten beim 
Uebergang aus einem rechtwinkeligen zu einem schiefwinkeligen 
Systeme mit demselben Nullpunkte zu erhalten, haben wir die im An- 
fange der vorigen Nummer angedeutete Substitution auszuführen. Sind , v die 
Coordinaten einer Geraden im ursprünglichen (rechtwinkeligen), z/, ?' die im schief- 
winkeligen Systeme, so sind also z£-r- 2*5 —1 —0, und z'x 4- v' y —1 — 0 die 
Gleichungen der Geraden in den beiden Systemen. Nun ist nach den Trans- 
formationsformeln in No. 10. 
& — c0$o-x--cos(m +a)y, m — sin o-x-- sin(o--2o)y, 
führt man dies in z£ 4- 2x — 1 — 0 ein, so entsteht: 
(cos « + U A SINn w + 0) X + [cos (w 4- à) - 2 -- sin (o 4-2) - v]y —1 — 0. 
Hieraus folgen die Formeln: 
# = cosw-u+simo-v, 
U = (0s (m + 4) + 4 + sin (0 + a) - 7. 
Sie dienen dazu, die Coordinaten der Geraden im schiefwinkeligen Systeme 
aus denen im rechtwinkeligen zu berechnen. 
Multiplicirt man die erste dieser Formeln mit + siz (0 + «), die zweite mit 
— sin w und addirt, so erhält man 
3. Sin (0 + &) + U — sin e * v! — [sin (0 + a) cos © — cos (0 + a) sin e] u 
Multiplicirt man ferner die erste Gleichung in 1. mit — cos (0 + a), die 
andere mit cosw und addirt, so entsteht 
4. —C0s(®w + 0) #' + cos e + 9' — [— sin œ « cos (0 + a) + sin (0 + a) cos w]v. 
Aus den Gleichungen 3. und 4. gehen die gesuchten Transformations- 
formeln hervor: 
E. [sin (wo + a) + &' — sin o - v'] 
« |— cos (0 + a) #' + cos w - v'].