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Krystallgestalten, Krystallographie. 327 
obere Fläche, so sind ihre Parameter v'g'/' ı m m und setzt man auch diese 
Werthe in die Formel des cos W, so erhält man 
  
m + m + m? Im + m? 
cos J = — m ES Es 
yl +—1+1 Vm? + m? + m* y3y2m?-4-m* 
2 + 7 
  
  
VE Va at 
Dieser Werth gilt für alle Gestalten mOm, ist dagegen m= 2, so ist für 
202 cos W=— Lad c olini V $. Aus dieser Formel ergiebt sich 
v3y6 
/ W = 160° 31' 44" als Neigungswinkel der Fläche 202 gegen die Ofläche. 
CK 0/202 = 160° 31' 44", der Combinationskantenwinkel von O und 202 ist 
— 160? 31' 44". 
Würde man % = 3 gesetzt haben, so hätte man CK 0/303 = 150° 30' 14" 
gefunden. 
Ist dagegen der Combinationskantenwinkel durch Messung bestimmt worden, 
so kann man aus der Formel fiir cos W den Werth z berechnen. In Fällen, 
wo zwei Parameter zu bestimmen sind, wie bei mOn und den Hemiedern der- 
selben, muss die Rechnung auf zwei gemessenen Winkeln beruhen, ausser wenn 
auf andere Weise das Verhiltniss zwischen » und z bekannt ist. 
II. Das quadratische Krystallsystem. 
Dasselbe umfasst alle Krystallgestalten, deren geometrischer Grundcharakter 
durch drei rechtwinklige, sich gegenseitig halbirende Achsen festgestellt ist, von 
denen nur zwei gleichlang sind und die dritte davon verschieden ist. Diese 
dritte ist entweder länger oder kürzer als die beiden gleichen. Da nun hier 
gegenüber den tesseralen Achsen ein Unterschied der Achsen vorliegt, so wird 
die eine, von den beiden gleichlangen verschiedene Achse als Hauptachse 
unterschieden, gegenüber welcher dann die beiden gleichlangen die Nebenachsen 
genannt werden. Die quadratischen Gestalten werden allgemein so vor den Be- 
obachter gestellt, dass die Hauptachse vertikal oder senkrecht steht, wodurch 
dann die beiden Nebenachsen horizontal liegen, und in Uebereinstimmung mit 
den tesseralen Achsen stellt man die beiden Nebenachsen wie die zwei horizon- 
talen tesseralen Achsen, so dass eine derselben quer vor dem Beobachter liegt, 
die andere dann gegen ihn gerichtet ist. Bezeichnet man die Längen der Halb- 
achsen mit Buchstaben, die Länge der halben Hauptachse mit @ und die Länge 
der halben Nebenachsen mit 2, so ist @:5:4 der allgemeine Ausdruck eines 
quadratischen Achsenverhältnisses und @ ist entweder grósser oder kleiner als 0. 
Man kann das Achsenverhältniss auch kürzer durch a:1:1 ausdrücken, weil jedes 
durch Zahlen ausgedrückte Verhältniss a:5:6 sich in a:1:1 umrechnen lässt. 
Die durch je zwei Achsen gelegten Ebenen, die 3 Hauptschnitte der 
quadratischen Krystallgestalten sind in Folge der Ungleichheit der Achsen zweier- 
lei. Die 2 durch die Hauptachse und je eine Nebenachse gelegten Schnitte 
sind gleiche, der dritte, der horizontale Hauptschnitt, in welchem die zwei 
gleichen Nebenachsen liegen, ist stets entweder ein Quadrat oder bildet eine 
Figur, in oder um welche sich ein Quadrat beschreiben lässt. So zeigen z. B. 
die 3 Figuren 49, 50, 51 horizontale Hauptschnitte holoedrischer quadratischer 
Gestalten. Fig. 49 ist ein Quadrat, in welchem die beiden Nebenachsen die 
Diagonalen des Quadrates sind, Fig. 51 ist ein Quadrat, in welchem die Neben-