330 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. 
Vergleicht man aber die bei einer Species vorkommenden normalen 
quadratischen Pyramiden untereinander, so ergiebt jede für sich ein quadratisches 
Achsenverhältniss a:6:6 oder @:1:1 und wenn man bei der letzteren Schreib- 
weise die verschiedenen Werthe fiir @ mit einander vergleicht, so ergiebt das a 
einer jeden dividirt durch das @ einer anderen eine rationale Zahl und man 
fand sich dadurch veranlasst, eine solche Pyramide als Grundgestalt auszu- 
wählen, von welcher die anderen durch rationale Coefficienten von dem «a der 
Grundgestalt abzuleiten sind. Diese als Grundgestalt gewählte normale qu. 
Pyramide verhält sich dann zu allen anderen Gestalten der Species, wie das 
Oktaeder zu den anderen tesseralen Gestalten, |wesshalb man auch die Grund- 
gestalt bisweilen das quadratische Oktaid nennt. Diese Grundgestalt wird 
mit P bezeichnet und hat ein numerisch aus ihren Kantenwinkeln zu bestimmen- 
des Achsenverháültniss a:1:1. Die halbe Hauptachse @ ergiebt sich dann gegen- 
über dem Werthe 1 für die halben Nebenachsen als eine irrationale Zahl. 
Diese Ausdrucksweise, die Làünge der halben Hauptachse gegenüber dem 
Werthe 1 für die Länge der halben Nebenachsen durch eine irrationale Zahl 
grösser oder kleiner als ı auszudrücken, ist gegenwärtig die gebräuchliche, doch 
sieht man leicht ein, dass sie nicht die allein nothwendige oder allein richtige 
ist. So konnte man z. B. auch die Bestimmung treffen, bei Grundgestalten P, 
in denen a > 1 ist, das Verhältniss @:1:1 zu wihlen, bei Grundgestalten aber, 
in denen @ << 1 ist, dieses so umzurechnen, dass @ als Einheit gewihlt wird und 
dann nothwendig 2 eine irrationale Zahl grósser als 1 ist. Man könnte aber 
auch die beiderlei Halbachsen durch Zahlen ausdrücken, welche dem Verhiilt- 
niss 2:1 oder r:^ entsprechen, oder man kónnte auch, wie es bisweilen ge- 
schehen ist, das Verháltniss a:6 durch Wurzelgróssen ausdrücken, welche be- 
sonders bequem für die Berechnungen sind. Immer aber ist das Achsenver- 
hältniss der erwählten Grundgestalt ein bestimmtes numerisches und von den ge- 
messenen Winkeln abhängiges. 
Schliesslich ergiebt sich auch aus der Wahl der Grundgestalt für irgend eine 
quadratische Species, dass die Wahl derselben eine willkürliche ist, doch kommt 
es selten vor, dass bei einer Species nach Verschiedenheit der Auffassung der 
Krystallgestalten derselben nicht dieselbe Grundgestalt gewählt worden ist, was 
nach Môglichkeit vermieden wird. 
Die gewählte Grundgestalt gestattet nun, aus ihr, wie im tesseralen Systeme 
aus dem Oktaeder alle anderen Gestalten der Species abzuleiten oder auch solche, 
welche noch nicht an ihr gefunden worden sind und in diesem Sinne werden 
alle quadratischen Gestalten besprochen, dass man überhaupt von einer Grund- 
gestalt ausgeht, welche das Achsenverhàltniss e:1:1 oder a:6:6 hat. 
Was nun zunächst die normalen qu. Pyramiden betrifft, so gestattet die 
Grundgestalt P aus ihr andere normale qu. Pyramiden abzuleiten, welche spitzer 
oder stumpfer als die Grundgestalt sind. Verändert man nämlich das Achsen- 
oder Parameterverháltniss derselben so, dass anstatt a:1:1 das Parameterver- 
hältniss z;2:1:1 gesetzt wird, wobei 2 eine rationale Zahl grósser oder kleiner als 
I ausdrückt, was man in den Symbolen durch i oder m bezeichnet, so ergeben 
sich durch diese Parameterverhältnisse, wenn m > 1 ist, normale qu. Pyramiden, 
welche spitzer als P sind und nach Naumann’s Vorgange mit MP bezeichnet 
werden. Ist aber æ < 1, so ergeben sich normale qu. Pyramiden, welche stumpfer 
als P sind und mit mP bezeichnet werden. Es ergiebt sich daraus eine Reihe 
S2. . BIDS P.... fBP--. 
     
       
    
   
  
  
   
    
     
   
  
  
  
  
     
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
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