Krystallgestalten, Krystallographie. 333 
iden- In gleicher Weise schliessen auch die stumpferen diagonalen qu. Pyramiden 
mit den Basisflächen oP ab und bilden die vollständige Reihe 
oP....mPoo....DPoo.... Poo... . ooPoo. 
6., Die oktogonalen Pyramiden mPn. 
lurch Eine jede solche Gestalt, wie Fig. 6o eine darstellt, ist von 16 ungleich- 
chse seitigen Dreiseiten umschlossen, welche je 8 Paare nach den Flächen einer 
das | normalen oder diagonalen qu. Pyramide bilden oder auch 2 achtzühlige Gruppen 
ein darstellen, von denen jede einzelne eine gleichseitig achtseitige Pyramide über 
ıten- dem basischen Hauptschnitte bildet, welcher stets ein symmetrisches Oktogon 
chen darstellt, wie solche in Fig. 50 (pag. 328) angegeben wurden. Die 24 Kanten 
egen sind symmetrische dreierlei Art: 8 gleiche horizontale, die Seitenkanten, 
dem 8 gleiche längere schärfere und 8 gleiche kürzere stumpfere Endkanten. Die 
ildet Ecken sind auch dreierlei Art: 2 gleiche symmetrische achtkantige, die End- 
ecken, deren Scheitelpunkte die Endpunkte der Hauptachse sind, 4 gleiche sym- 
metrische vierkantige spitzere und 4 dergleichen stumpfere, die Seitenecken. 
Die Endkanten und Seitenecken sind abwechselnd gleiche und die Scheitelpunkte 
wird von 4 gleichen Seitenecken sind die Endpunkte der Nebenachsen. 
der Auf das symmetrische Oktogon zuriickgehend, welches in jeder oktogonalen 
"Ver- Pyramide durch die 8 gleichen Seitenkantenlinien gebildet wird, ist zu bemerken, 
dass derartige Oktogone sehr verschieden sein kónnen. Es wurde oben (pag. 328) 
ung angegeben, dass man solche symmetrische Oktogone um das normale Quadrat 
gen. umschreiben kónne und dass die Parameter für die Oktogonseiten 1 und 7 sind, 
i dass der Werth 7 ein rationaler grósser als r sei und dass er zwischen 1 und 
co liegend gestatte, nach seiner Verschiedenheit verschiedene Oktogone zu zeichnen. 
Die so wechselnden symmetrischen Oktogone haben zweierlei Winkel, welche 
miteinander abwechseln, die Scheitelpunkte von 4 abwechselnden Winkeln sind 
die Endpunkte der Nebenachsen. Diese 4 Winkel sind verschieden von den 4 
anderen und niemals sind die 8 Winkel gleichgross. Die Gleichheit der 8 Winkel 
würde ein regelmássiges Oktogon ergeben, was nur stattfinden kónnte, wenn 
4 —1-r y2 ist, da aber z immer eine rationale Zahl ausdrückt, so ist ein solches 
von den symmetrischen Oktogonen ausgeschlossen. Ist nun % kleiner als 1 + V2 
z. B. — 2, so sind die 4 Winkel, deren Scheitelpunkte die Endpunkte der 
Nebenachsen sind, weniger stumpf als die anderen 4, ist aber z — 1 + y2 = B. 
= 3, so sind sie stumpfer als die 4 anderen. 
Werden nun durch die acht Seiten solcher Oktogone der verschiedensten Art 
und durch die Endpunkte der Hauptachsen Ebenen gelegt, so entstehen dadurch 
die oktogonalen Pyramiden und wenn die Hauptachse, wie in der Reihe der 
normalen qu. Pyramiden oder in der Reihe der diagonalen entweder iha, a, 
E | oder ma dst, so sind die Parameter der Flächen der oktogonalen Pyramiden 
den entweder ma, 1, 9 oder @ r, 4 oder Ihe, Ln: oder allgemein ma, 1, " wobei 
heit m kleiner, gleich oder grösser als r ist. Durch diese Parameter ergiebt sich das 
nen von NAUMANN gegebene allgemeine Zeichen mPn für alle oktogonalen Pyramiden, 
=. die nun, wie die quadratischen Pyramiden Reihen 
oll (o IPB....DDn....mPn.... 
au für jeden rationalen Werth von z bilden. 
die In jeder oktogonalen Pyramide sind nun, wie oben angegeben wurde, die 
Endkanten und die Seitenecken zweierlei Art und in ihrer Grösse von % zunächst 
abhängig. Die eine Art von Endkanten, deren Kantenlinien die Verbindungs-