334 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie.
linien der Endpunkte der Hauptachse und der Nebenachsen sind, wie in den
normalen qu. Pyramiden, heissen die normalen Endkanten, die anderen die
diagonalen. In gleichem Sinne werden die 4 Seitenecken, deren Scheitelpunkte
die Endpunkte der Nebenachsen sind, die normalen Seitenecken genannt,
im Gegensatze zu welchen die 4 anderen die diagonalen heissen.
Ist nun der Werth für z kleiner als 1 + ys so sind die Winkel der normalen
Enkanten die schärferen, scháürfer als die Winkel der diagonalen Endkanten, des-
gleichen die normalen Seitenecken spitzer als die diagonalen. Bei dem Werthe
2 — 1-1/2, welcher aber nicht vorkommen kann, würden die normalen und dia-
gonalen Endkanten gleichlange Kantenlinien und gleichgrosse Kantenwinkel haben,
desgleichen die 8 Seitenecken gleiche sein. Bei jedem Werthe aber für % grösser
als 1+ y/2 sind die Winkel der normalen Endkanten stumpfer als die der dia-
gonalen Endkanten und die normalen Seitenecken stumpfer als die diagonalen.
Bei dem allgemeinen Zeichen mPn der oktogonalen Pyramiden liegt der
Werth 7 zwischen o und eco, der Werth z zwischen r und co und es können
daher auch oktogonale Pyramiden imPn vorkommen, bei welchen z und z
gleiche Werthe haben, die dann als m Pm bezeichnet werden.
7. Die oktogonalen Prismen. ooPn.
Diese vierte Art offener oder unendlicher Gestalten des quadratischen Sy-
stems sind, wie die Fig. 6r eine darstellt, gleichseitig-achtseitige Prismen, bei
welchen ein auf die Kanten senkrecht geführter Schnitt ein symmetrisches Oktogon
ist. Die Flächen dieser Prismen sind Ebenen, gelegt durch die 8 Seiten eines
jeden der symmetrischen Oktogone, wie sie die oktogonalen Pyramiden als hori-
zontale oder basische Hauptschnitte ergeben, parallel der Hauptachse; ihr Para-
meterverháltniss ist demnach oea:1:* und das allgemeine Zeichen coPn. Die
8 Kanten der oktogonalen Prismen sind zweierlei mit einander abwechselnde und
haben immer stumpfe Kantenwinkel. In vier gleichen Kanten endigen die Neben-
achsen wie im normalen qu. Prisma und wenn diese die normalen Kanten
genannt werden, die andern 4 die diagonalen, so hingt wieder die Grosse der
Kantenwinkel von z ab. In jedem oktogonalen Prisma, welches den Werth z
kleiner als 14 /2 hat, sind die normalen Kanten schárfer als die diagonalen
und in jedem oktogonalen Prisma, welches den Werth z — 1 + V2 hat, sind die
normalen Kanten die stumpferen. Gleichheit der beiderlei Kanten findet nie
Statt, weil dazu der Werth z = 1 + y 9 erforderlich würe, welcher als irrationaler
nie vorkommt. So sind beispielsweise für die oktogonalen Prismen coP3, coP2
coP 3 und oP5 die Kantenwinkel die angegebenen:
die normalen die diagonalen
für coP3 112937' 12 157? 22! 48"
coP2 126? 52" 12 143? 7' 48!
coP3 143. 548" 126? £2 15/
coP5 1575 2248" 112932! 12"!
Die oktogonalen Prismen bilden eine Reihe zwischen dem normalen und
dem diagonalen quadratischen Prisma, die Reihe
eoP. ...ooTPn...,. coPoo
sie sind aber auch die Schlussglieder der Reihen der oktogonalen Pyramiden
AP D AP >
a Pn Suv. NL Pn son
wihrend diese bei abnehmendem Werthe fiir z; bei ¢ mit den Basisflichen ab-
schliessen, also überhaupt die Reihen
rn
ah m te C