Mineralogie, Geologie und Palaeontologie.
22 + 1
für P. cos lX= re tang 1 X = var
V2a? + 1 a
cos 1Z=-—— fang liZ-—ay23
y2a?+1 S 7 y =
& e ES
für Peo cos LY = tang 4Y
a
y3 ya$iT
eos 17 — d tang LZ = a.
T y a’+ 1
Oben wurde bereits angegeben, dass bei dem Achsenverhiltnisse a:1:1 der
erwählten Grundgestalt P einer quadratischen Species der Werth fiir ¢ ein irra-
tionaler sein muss, dass aber die Ableitungscoefficienten z; oder z rationale
Zahlen sind. Das Achsenverhältniss @:1:1 ergiebt sich aus den Kantenwinkeln
der Grundgestalt. Da sich aber auch das Achsenverhältniss @: 1:1 aus den Kanten-
winkeln der diagonalen qu. Pyramide Pœ berechnen lässt, so ersieht man daraus,
dass an den Krystallen einer quadratischen Species die Grundgestalt nicht noth-
wendig vorkommen muss, gerade wie im tesseralen Systeme Species vorkommen
können, bei denen das Oktaeder bisher nicht beobachtet wurde.
B. Hemiedrische einfache Gestalten.
; : ; mP
ı. Die normalen quadratischen Sphenoide m
Dieselben sind Hemieder der normalen qu. Pyramiden und entstehen durch
Herrschendwerden von 4 abwechselnden Flüchen bis zum Verschwinden der 4
anderen abwechselnden Flüchen, so dass aus jeder normalen qu. Pyramide mP
zwei vollkommen gleiche, aber verschieden zu stellende normale qu. Sphenoide
mP
mP' : : : T
T und By hervorgehen, welche auch wie bei der tetraedrischen Hemiedrie des
tesseralen Systems, zunächst bei der Entstehung der beiden Gegentetraeder als
; mP mP : qs
Hemieder von O, als + =. und — SE bezeichnet werden, weil die Flächen des
Fig. 62. Fig. 63. Fig. 64. Fig. 65.
(Min. 178—181.)
einen Sphenoides die entgegengesetzt liegenden des anderen Sphenoides sind.
In den Figuren 62 und 64 sind die beiden Gegensphenoide, welche aus einer
normalen qu. Pyramide Fig. 63 entstanden, dargestellt.
Jedes normale qu. Sphenoid ist von vier gleichen gleichschenkeligen Drei-
seiten umschlossen, welche 2 Flüchenpaare bilden. Es hat 2 horizontale regel-
mássige Kanten, die Endkanten, und 4 unregelmássige Kanten, die Seiten-
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