Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. 
Die Disphenoide bilden ‚zwei Reihen 
  
  
mPn Pn mPn 
OP oi nme Lm tt + > ePn, 
2 2 2 
mP'n P'n mP'n 
OP 11 — ...., 00 Ph, 
2 2 2 
welche einerseits mit oktogonalen Prismen abschliessen, wenn m == co wird und 
andererseits mit den Basisfláchen, wenn m = o ist. 
Normale qu. Sphenoide und Disphenoide, als nach demselben Gesetze ge- 
bildete geneigtflächige Hemieder entsprechen der tetraedrischen Hemiedrie des 
tesseralen Systems. Die diagonalen qu. Pyramiden mP oo bleiben bei diesem Ge- 
setze Holoeder und es umfasst das Gesetz der sphenoidischen Hemiedrie so- 
mit ausser den normalen qu. Sphenoiden und den Disphenoiden fünf holoedrische 
Gestalten, die Basisflàchen oP, das normale und das diagonale qu. Prisma ooP 
und co Poo, die diagonalen qu. Pyramiden mPœ und die oktogonalen Prismen. 
Ausser diesem Gesetz der sphenoidischen Hemiedrie, welches geneigtfláchige 
Hemieder der normalen qu. Pyramiden und der oktogonalen Pyramiden erzeugt, 
gestattet das quadratische System noch drei Gesetze der Hemiedrie, von denen 
das eine, die pyramidale Hemiedrie noch angeführt werden soll. Nach 
diesem werden parallelflchige Hemieder gebildet, námlich: 
3. Die verwendeten quadratischen Pyramiden und die verwen- 
deten quadratischen Prismen (NAUMANN's tetragonale Tritopyramiden 
und Tritoprismen.) 
Die oben angeführten symmetrischen Oktogone, welche um das normale 
(Min. 182.) Quadrat umgeschrieben oder in das diagonale Quadrat einge- 
h z schrieben werden können und deren Seiten die Parameter 
poe r und z haben, gestatten, aus ihnen Quadrate zu bilden, 
wenn man vier abwechselnde Seiten bis zum Verschwinden 
der vier anderen herrschend werden lisst, wie die Fig. 66 
zeigt. Diese Quadrate sind vom normalen und vom dia- 
gonalen Quadrate in der Stellung verschieden und die Seiten 
derselben Z4 werden durch die Endpunkte 6 der Neben- 
achsen in ungleiche Theile getheilt. Aus jedem Oktogon 
entstehen auf diese Weise zwei gleiche, aber verschieden ge- 
  
stellte Quadrate. 
Wenn nun jede oktogonale Pyramide ihre 16 Flichen nach den acht Seiten- 
kanten in 8 Flächenpaare gruppirt zeigt, so entstehen durch Herrschendwerden 
von 4 abwechselnden dieser Flächenpaare bis zum Verschwinden der 4 anderen 
Gestalten, welche gestaltlich vollkommen mit normalen oder diagonalen qu. 
Pyramiden übereinstimmen, deren horizontaler Hauptschnitt aber weder das 
normale noch das diagonale Quadrat ist, sondern ein Quadrat, welches durch 
vier abwechselnde Seiten eines symmetrischen Oktogons entsteht. Diese quadra- 
tischen Pyramiden, deren je 2 vollkommen gleiche, aber verschieden gestellte 
aus derselben oktogonalen Pyramide hervorgehen, werden als verwendete be- 
nannt. 
In gleichem Sinne entstehen aus jedem oktogonalen Prisma je 2 vollkommen 
gleiche, aber verschieden gestellte verwendete quadratische Prismen, wenn je 
4 abwechselnde Flüchen des oktogonalen Prisma herrschend werden, bis zum 
Verschwinden der 4 anderen. 
Diese verwendeten quadratischen Pyramiden und Prismen kónnten, wenn 
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