508 Mineralogie, Geologie und Palaeontologie. 
0,7346 angegeben, so würde man, diesen Decimalbruch etwas abrundend, dafür 
0,75 nehmen und für die entsprechende Zeichnung der Grundgestalt von der 
Hauptachse vo (2" 0) in Fig. 19 drei Viertel der Länge bedürfen, um die Grund- 
gestalt des Apatit zu erhalten. Selbstverständlich kann man dann die erhaltene 
Figur in beliebigem kleinerem Maassstabe zeichnen. 
Ebenso gelangt man zur richtigen Figur einer Grundgestalt, wenn man das 
Achsenverhältniss derselben mit dem oben angegebenen Verháltniss 43:43:29:16 
multiplicirt und die erhaltenen Längen für vo, go, /o und (/)o, ebenso fiir 
w''o, q'o, l'a und (/) o auf den allgemein ihren Winkeln nach gegebenen hexa- 
gonalen Achsen eintrügt So würde man für den Apatit nach der Multiplication 
mit 43:43:29:16 als Lingenverhiltniss 31,5878:43:29:16 erhalten. Die bezüg- 
liche Figur kann man dann nach Belieben verkleinert darstellen. 
Ist die Grundgestalt P hergestellt, so ergeben sich die Bilder aller ableit- 
baren holoedrischen Gestalten aus ihr, ähnlich wie im quadratischen Systeme. 
Die normalen Pyramiden mP benöthigen nur die bezügliche Verlängerung oder 
Verkürzung der Hauptachse durch den Coefficienten = grösser oder kleiner 
als 1. Für die diagonale hexagonale Pyramidenreihe ist zunächst das dem ge- 
zeichneten normalen Hexagon a ó'c'4'e'f' entsprechende diagonale Hexagon 
zu zeichnen. Man hat, dabei die beiden Figuren (Fig. 87 von pag. 378, Bd. IL) 
und (Fig. 88 von pag. 378, Bd. IL) berücksichtigend, welche das normale und 
diagonale Hexagon in Wirklichkeit darstellen, aus dem normalen Hexagon 
ab'c'd'e'f das diagonale zu erstellen, indem man durch den Punkt a eine 
Parallele zu der Diagonale zu /'ó', durch den Punkt 2' eine Parallele zu der Dia- 
gonale ac', durch den Punkt c' eine Parallele zu der Diagonale 2' Z' u. s. f. zieht und 
wenn man nun dieses diagonale Hexagon entworfen hat, gilt für die Hauptachse die 
Länge der entsprechenden normalen Pyramide. So ist Fig. 9o v. pag. 379, Bd. II. 
die diagonale Pyramide P2, wenn Fig.89 von pag. 379, Bd. II. das Bild der 
Grundgestalt P ist. Von der Pyramide P2 aus ergeben sich die Bilder der anderen 
Pyramiden m P2 durch entsprechende Verlängerung oder Verkürzung vermittelst 
der Coefficienten z; grósser oder kleiner als 1. Nach Bedürfniss werden die ent- 
stehenden Figuren verkleinert oder vergrössert, wenn man sie bezüglich der 
Grösse in Einklang bringen will. Das normale und diagonale Prisma und die 
Basisflächen sind ähnlich wie im quadratischen Systeme als offene, durch andere 
zu begrenzende Gestalten zu zeichnen. 
Für die dodekagonalen Pyramiden und Prismen, 
welche sich zu den normalen und diagonalen Pyramiden 
und Prismen so verhalten, wie die oktogonalen Pyra- 
miden und Prismen zu den quadratischen normalen 
und diagonalen Pyramiden und Prismen, sind die sym- 
metrischen Dodekagone erforderlich, welche, wie Fig. 20 
zeigt, um das normale Hexagon durch den Coefficienten 
4 ihrer Art nach bestimmt umschriebene Figuren sind 
= und daher in analoger Weise um das gezeichnete normale 
(Min. 200) Fig. 20. Hexagon zu construiren sind. Die Verbindungslinien der 
Scheitelpunkte des jedesmaligen Dodekagon mit den Endpunkten der Hauptachse 
ergeben dann die Endkanten der dodekagonalen Pyramiden, Parallelen durch 
diese Scheitelpunkte zur Hauptachse die Kanten der dodekagonalen Prismen. 
Die Zeichnungen der hemiedrischen, eventuell der tetartoedrischen Gestalten 
ergeben sich aus den bezüglichen Gesetzen der Hemiedrie oder Tetartoedrie. 
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
    
   
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
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