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dadurch augenscheinlich eine sehr impraktikable Form, so dass es wohl 
keinen Zweck hätte, dieselbe hier aufzuschreiben. 
15. Aufg. Untersuchung der einfachen Epicycloide und Hy . 
pocycloide. 
Lös. Wenn die Basis, auf der ein Kreis rollt, nicht wie in der 
vorigen Aufgabe eine gerade Linie, sondern wieder ein andrer Kreis 
ist, so beschreibt ein Punkt des rollenden Kreises eine Curve, die 
Epicycloide oder Hypocycloide genannt wird, je nachdem jener 
Kreis auf der äusscrn oder innern Seite des festen Kreises rollt, 
d. h. je nachdem die beiden Kreise sich von aussen oder von innen 
berühren. Denkt man sich nun zunächst bei der Epicycloide die bei 
den Kreise in solcher Lage, dass der für die Beschreibung der Curve 
auf der Peripherie des rollenden Kreises in der Peripherie des festen 
Kreises liegt, so soll der von hier ausgehende Durchmesser 
des festen Kreises zur XAxe und der Mittelpunkt zum Anfangs 
punkt der Coordinaten genommen werden Der Radius des festen 
Kreises heisse r, der des rollenden q. Für irgend eine von der An 
fangslage verschiedenen Lage des rollenden Kreises werde noch der 
Winkel, der von der Centrallinie beider Kreise und von der XAxe ge 
bildet wird, durch y bezeichnet; dann wird die Gleichung der Epi 
cycloide das System folgender beiden Gleichungen: 
Die Gleichung der Hypocycloide erhält man unmittelbar aus 
dieser Gleichung, wenn man — q an die Stelle von q setzt, nämlich: 
oder wenn man den Winkel cp eliminirt, folgende Differentialgleichung 
iür die Epicycloide: