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dove le Q v rimangono, come le X, definite lungo la linea T. L’inte 
grale da calcolare sarà così 
T 
Supporremo scelte le coordinate curvilinee q v q 2 in modo die il 
verso di percorrenza dell’integrale curvilineo, lungo T, sia congruente 
a quello determinato su T (in un punto generico) dalla rotazione (attra 
verso l’angolo acuto) che fa passare dalla direzione positiva della linea 
q 1 (senso delle q ì crescenti) all’analoga direzione della linea g 2 . 
La trasformazione dell’integrale di linea [22'] in uno di super 
fìcie esteso a V sarebbe immediata, se le Q fossero definite come fun 
zioni del posto anche neW interno di T; ma invece esse contengono le 
u r , le quali sono assegnate in P, hanno, nei punti di T, i valori risul 
tanti dal trasporto per parallelismo lungo la T stessa, ma non sono 
definite per un punto M interno a T, dipendendo la loro determinazione 
in M dal cammino che si segue per trasportare la u (parallelamente) 
da P in M. Dimostreremo però che, se V è infinitesima, l’influenza del 
cammino di trasporto sui valori delle vT in M è trascurabile, e quindi 
è lecito risguardare le u r , e per conseguenza le X o le Q, come fun 
zioni del posto in tutta l’area T, ciò che renderà possibile la deside 
rata trasformazione della [22'] (*). Premettiamo a tal uopo alcune con 
siderazioni relative agli ordini di grandezza, invocando in sostanza, 
come ora diremo, il teorema generale di esistenza degli integrali dei 
sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Un tale sistema è costi 
tuito dalle 
du r = (r = 1, 2, ..., n), 
che definiscono le funzioni u r , lungo una linea generica T, a partire 
dalle loro determinazioni iniziali in P (efr. Cap. II, § 5). 
Ora il teorema di esistenza assicura che, in generale (cioè quando 
sono soddisfatte certe condizioni assai poco restrittive di continuità e di 
derivabilità), i valori iniziali definiscono univocamente gli integrali, 
(b In verità ei limiteremo qui a indicare le linee generali del ragionamento, 
senza soffermarci sugli sviluppi che sarebbero necessari per giustificare i vari passaggi 
con perfetto rigore. Una dimostrazione esauriente si può trovare nella memoria Ueber 
Parallelverschiebung in Riemannschen Räume del sig. H. Tietze (Math. Zeitschrift, B. 
16, 1923, pp. 308-317).