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Neunzehnte Vorlesung. 
Ü.ber e inige F o lg er ungen airsden Ergebnissen der 
vorhergehenden Vorlesungen. 
D. 
'k Elementar - Geometrie lehrt, daß jeder Kreisbogen größer 
ist, als seine Sehne, und so lange derselbe eine gewisse, die halbe 
Peripherie übertressende Grenze nicht erreicht, kleiner als die Summe 
der zu seinen Endpunkten gezogenen Tangenten, von den genannten 
Puncten bis zu ihrem Durchschnittspuncte gerechnet. Es fällt also auch 
die Hälfte jedes solchen Bogens zwischen die Hälfte seiner Sehne und 
eine seiner Tangenten. Ist sco ein mit dem Halbmesser i beschriebener 
Bogen, so ist die Hälfte seiner Sehne =«n. co, und wie man leicht 
findet, jede der beiden Tangenten 6=5 daher ist unter der Vor 
aussetzung w < ^ nothwendig 
. . sin eo . 
sin, co < co und > co, 
COS Cd 
sin. cd . sin. cd ^ 
also < I Uttd > cos. co. 
Cd Cd 
Bei dem unendlichen Abnehmen von co nähert sich cos. co ohne 
Ende der Einheit, daher wird 
sin. cd 
um. =; i t 
Cd 
und man darf demnach einen unendlich klein werdenden Bogen seinem 
Sinus substituiré». 
Dieß vorausgesetzt, schreiben wir in den Formeln (76) ÍL statt a, 
so haben wir: 
/ « \ m m (m—1) / . a \ 2 / « —* 
cos. a =3 ( cos. — I ( sin. — ) I cos. — ) 
\ m / 1.2 \ in / V m / 
m (m—1) (m — 2) (m— 3)/. a \4/ a 4 
•+■ — ( Sin. — ) ( cos. — ) —re. 
1.2. 3 . 4 \ m/ \ m J 
C OL \ / a \m—l 
sm. — Ik eos. — i 
m / V m J 
m (in — 1) (m — 2) / . cc \3 / cc \m—3 
w) ( C0S - m) + !C - 
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