I 
Denn obwohl 
äcbe berührt, 
sehrt ist die 
le des Kegels 
eiden Ebenen 
beider Kegel, 
md p‘ durch 
3, außer den 
. Legt man 
m Punkte x 
iese offenbar 
tsprechenden 
iftliche Tan- 
mschriebenen 
.rungsebene 
*s 456) nach- 
'egel zweiten 
l zen, berührt 
lel schneidet, 
! Leitgerade 
Erzeugungs- 
n der Regel- 
elgerade der 
dort fanden, 
snden g der 
ne beliebige 
um Schnitte 
ittpunkte a 
Kegels auf 
imen , ver- 
3 zwei ver- 
3 mit jenen 
47 
beiden Berührungsebenen T und T des Kegels K„, welche durch den 
Punkt a gelegt werden können. 
Irgend einem Punkte cc von S hingegen entspricht auf D nur 
ein einziger Punkt a, d. i. der Schnittpunkt von E mit der durch a 
gehenden (die Gerade S jedoch nicht enthaltenden) Tangentialebene. 
Betrachten wir nun insbesondere jene beiden Punkte v x und v 2 
auf E, welche sich als Schnittpunkte der Geraden E mit dem Kegel 
¿T 2 ergeben. 
Die beiden Tangentialebenen T und T‘, welche von jedem dieser 
Punkte an die Kegelfläche gelegt werden können, fallen diesfalls ins 
besondere in je eine Ebene T 1 ,, und T* v zusammen; den bezüglichen 
Punkten v x und v 2 entsprechen mithin auf S zwei Paare zusammen 
fallender Punkte a und a‘, nämlich die Schnittpunkte (p t und <p 2 der 
Geraden S mit den beiden Ebenen T\ und I\. 
Dieses Ergebnis sagt uns, dass die Schnittpunkte v, und v 2 des 
umschriebenen Kegels K„ mit der Doppelgeraden D die Verzwei 
gungspunkte der ein-deutigen Keihe auf 1), oder was dasselbe 
ist, die Spitzen der Torsallinien der Regelfläche darstellen. 
Weiters gelangen wir zu dem Schlüsse, dass die Tangentialebenen 
T l v und T 2 B des umschriebenen Kegels in diesen Punkten v x und v 2 , 
beziehungsweise durch die Geraden v x 9?, und*-ü 2 (p 2 , d. i. durch die 
Torsallinien der Fläche hindurchgehen. Hiernach ergibt sich der Satz: 
49. „ Alle einer Regelfläche dritten Grades umschriebenen Kegel 
zweiten Grades gehen durch die Spitzen der Torsallinien der Fläche, 
und werden in ihnen von Ebenen berührt, welche durch die Torsal 
linien gehen.“ 
§. 50. 
Jede Erzeugende der Regelfläche liegt in einer einzigen Tangen 
tialebene des umschriebenen Kegels K„ und bestimmt auch mit der 
Doppelgeraden D eine einzige Ebene. Es sind sonach die Tangential 
ebenen des Kegels Iv 2 und die Ebenen des Büschels D eindeutig 
auf einander bezogen. Hiermit gelangen wir zu der nachstehenden 
Entstehungsart einer Regelfläche dritten Grades: 
50. „Ist das Tangentenebenensystem eines Kegels zweiten Grades 
projectivisch (eindeutig) auf ein Ebenenbüschel bezogen, dessen Achse 
den Kegel nicht berührt, so schneiden sich sämmtliche Paare ent 
sprechender Ebenen in Erzeugenden einer Regelfläche dritten Grades. 
Eie Achse des Ebenenbüschels ist die Eoppelgerade der Regelfläche