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122 Arithmetik und Algebra. 
theils, so hat man folgende Auflösung: Bei zwei Würfeln sind 6-6 Fälle möglich, und dem 
verlangten Ergeigniss ist nur einer günstig. Die W., dass dieses Ereigniss in x Würfen wenig- 
stens einmal eintrete, ist die entgegengesetzte W. dafür, dass x mal hintereinander das Gegen- 
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theil eintrete, also C5 . Diese W. soll kleiner sein als die erstere, mithin auch < j sein. Aus 
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361, 8 
würde folgen x = 24,6. Also muss x > 24,6, mithin mindestens gleich 25 sein. 
Da die Wahrscheinlichkeiten durch echte Brüche dargestellt werden, so folgt, 
dass jede zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit kleiner ist, als jede der zuge- 
hôrigen einzelnen Wahrscheinlichkeiten, und dass die erstere überhaupt mit der 
zunehmenden Anzahl der Ereignisse abnimmt. 
4. Schon in den vorhergehenden Beispielen sind einige besondere Fälle 
der Wahrscheinlichkeits-Berechnung vorgekommen: 
So ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein und dasselbe Ereigniss, dessen Wahr- 
scheinlichkeit gleich ze sei, z mal nach einander eintreffe, falls die Anzahl der 
möglichen, sowie die der günstigen Fälle bei den Wiederholungen unverändert 
der Gleichung 
bleibt, gleich zv". 
Zuweilen tritt aber der Fall ein, dass die Anzahl der möglichen, sowie die 
der günstigen Fälle bei jeder Wiederholung sich um 1 vermindert. Ist > die 
Wahrscheinlichkeit für das erste Eintreffen, so ist in diesem Falle die Wahrschein- 
lichkeit für ein zmaliges Eintreffen gleich 
&:(a—1)-(a—2)...(a—n-r 1l). 
6.(b—1)-(6—2)...(b —n-- ly 
So ist z. B. die Wahrscheinlichkeit, aus einem Spiele von 52 Karten in dreizehn aufein- 
  
ander folgenden Zügen sámmtliche Coeur-Karten zu ziehen, wenn die gezogenen Karten nicht 
wieder in's Spiel gegeben werden, gleich 
  
18 212-11... 2 4 1 
59.55.50... 41-40 635013559600 
Würde dagegen jede gezogene Karte wieder in das Spiel gemischt, so wäre die W., dreizehn- 
mal hinter einander eine Coeur-Karte, gleichviel welche, zu ziehen, gleich (y Sollen da- 
gegen in diesem Falle alle gezogenen Karten auch von einander verschieden sein, so ündert sich 
bloss die Anzahl der günstigen, nicht aber die der möglichen Fälle um je 1, und die gesuchte 
138:19-11.... 2-1 
5959.59... :52-. 52 
Sind w,, w, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zweier von einander unab- 
hángigen Ereignisse 4, 2, so ist nach dem Früheren 1. die W., dass sowol 4, 
als auch 2 eintreffe, gleich w, - wy; 2. die W., dass À eintreffe und B nicht 
eintreffe, gleich æ,- (1 — w,); 3. die W., dass À nicht eintreffe, dagegen 5 ein- 
treffe, gleich (1 — w,)- ww; 4. die W., dass weder 4 noch B eintreffe, gleich 
(1 —w,) (1 — w,). Ferner ist die W., dass 5. nur eins der beiden Ereignisse 
eintreffe, gleichviel welches, gleich wy (1—wy) + wy (1 —w,)=w, + 20$ — 220, Wa, 
6. dass wenigstens eins derselben eintreffe, in welchem Falle also auch das gleich- 
zeitige Eintreffen beider günstig ist, gleich w, + w, — w w,. Es ist dies die 
entgegengesetzte W. von der unter 4. angegebenen, und dieselbe kann daher 
auch aus 1 — (1 —w,) (1 — w,) gefunden werden. Endlich ist 7. die W., dass 
nicht beide Ereignisse eintreffen, sondern höchstens eins, gleich 1— w,w,. 
(Hess, § 91, No. 23.) 
W. ist dann 
  
  
  
  
  
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