Arithmetik und Algebra. 
§ 2. Begriff der Subtraction. 
Dem Addiren entgegengesetzt ist die Aufgabe, aus dem Werthe c einer 
Summe und einem ihrer Summanden a oder 6 rückwärts den anderen Summan- 
den zu berechnen. Diese Aufgabe zerfillt in zwei verschiedene, je nachdem der 
gegebene Summand der Augend a oder der Addend 6 ist. 
Die Aufgabe, aus dem Werthe c einer Summe und ihrem Augend a ihren 
Addend zu berechnen, also aus der Gleichung 
a+x=c 
den Werth der unbekannten Zahl x zu suchen, oder mit noch anderen Worten, 
die Anzahl der Einheiten zu bestimmen, um welche @ vermehrt werden muss, 
damit man c erhalte, wird gelöst, indem man von der Zahl « aus so lange weiter 
zählt, bis man c erhält, und die Anzahl der zugezählten Einheiten ermittelt. 
Die Aufgabe, aus dem Werthe c einer Summe und ihrem Addend 6 ihren 
Augend zu berechnen, also aus der Gleichung 
y+o= 
den Werth der unbekannten Zahl y zu suchen, oder mit noch anderen Worten, 
diejenige Zahl zu bestimmen, zu welcher man 6 Einheiten hinzuzáhlen muss, 
damit man c erhalte, wird gelöst, indem man von der Zahl c aus um 2 Ein- 
heiten rückwärts zählt. In diesem Fall lässt man also die Zahl ¢ um den 
vorausgesetzten früheren Zuwachs wieder abnehmen. 
Da aber nach der Gleichung [1] die Vertauschung der Summanden einer 
Summe den Werth der letzteren nicht ändert, so kann man jede der beiden 
vorstehenden umgekehrten Rechnungsarten in die andere verwandeln, ohne dass 
ihr Resultat ein anderes wird. 
Aus diesem Grunde erhalten die beiden Umkehrungen der Addition den 
gemeinsamen Namen Subtraction, und man sagt in beiden Fällen, dass der 
gegebene Summand von dem gegebenen Werth der Summe subtrahirt (abge- 
zogen) werden solle. Den ersteren nennt man den Subtrahendus, den letzteren 
den Minuendus. Dass « von c subtrahirt werden soll, schreibt man 
c—a 
Man liest diesen Ausdruck »c minus a« und nennt denselben eine Differenz 
oder einen Rest. 
Der Minuend c und der Subtrahend a einer Differenz müssen gleichbenannt 
sein; die Differenz ist mit ihnen gleichbenannt. Minuend und Subtrahend einer 
Differenz, sowie die Summanden einer Summe werden auch mit dem gemein- 
schaftlichen Namen Glieder der Differenz oder Summe bezeichnet. Die Glieder 
einer Differenz kónnen nicht, wie die der Summe, mit einander vertauscht werden, 
oder es ist (im Allgemeinen) « — ? nicht gleich ^ — a. 
Dass jede der beiden, an sich ganz verschiedenen Arten der Subtraction auch dann ein 
richtiges Resultat giebt, wenn sie nach der Weise der anderen behandelt wird, hat dahin geführt, 
dass im praktischen Rechenunterricht gewóhnlich nur eine jener Arten gelehrt und geübt wird, 
und zwar meist jene durch Rückwärtszählen. Die in den österreichischen Schulen gebräuchliche 
Beispielen beziehen sich auf folgende Werke: Hxis, Sammlung von Beispielen und Aufgaben 
aus der allgemeinen Arithmetik und Algebra, Kóln, Du Mont Schauberg'sche Buchhandlung; 
und BARDEY, Methodisch geordnete Aufgabensammlung, Leipzig, Verlag von B. G. Teubner. 
Wir beziehen uns auf diese Schriften, da die Beifügung von Uebungsmaterial in der erforder- 
lichen. Reichhaltigkeit den Umfang dieses Theiles des vorliegenden Werkes über Gebühr ausge- 
gedehnt haben würde. 
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
    
20