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11. Elemente der Theorie der Determinanten. 157 
9 = 
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x 9:0, 4 Cp Up 41 + + Un 
pum i 13 i EH n 
X Gr da +041 0 014181 
geschrieben werden. Dieselbe besagt, dass die Werthe sämmtlicher Unbekannten 
der Gleichungen (1) durch Brüche dargestellt werden können, welche sämmtlich 
zum Nenner die Determinante (5) des Systems der z? Coefficienten der Unbe- 
kannten haben, während der Zàáhler jedesmal die entsprechende Determinante 
ist, welche man erhált, wenn man statt der Coefficienten der gesuchten Unbe- 
kannten die entsprechenden Glieder ohne Unbekannte (c,, C9, . .) setzt. 
Um also z. B. die Gleichungen 
X— 9y-- 8g— 44 = — 10 
— Ox 6y— Ts-r Su= IS 
9x — 10y — 115 + 122 = 4 
— 13% + 14 y + 15% — 164 = — 4 
(Hris, 8 65, 109) auf diese Weise aufzulösen, kann man zur Bestimmung des ge- 
meinschaftlichen Nenners aller vier Unbekannten 
A 1 — 2, + 3 — 4 + 1, —1, + 3, —1 
  
  
  
  
  
  
  
at dG SE Tan a Ea 2 
+ 84.710 — 11, +12 PK 9 5 41i 03 
TE Po wy iS cud 
S et tb come 
— 8 YN | 8: 1| o 4, —38, -- 12 
A 9 654, 58, + 18 Ha 
— 13, — 6, + 54, — 17 
ai TA — 1, + 4 
ES9.9]| F9 —19, 4-19 | — 89 0, 11, 1-5 mui Mel 
d uad d QS Wi Sed 
wip 1 33e + dt 0 
e ee eo 417 = 
setzen. Für den Zähler von x hat man entsprechend 
E moe di — 5, —1, + 3$ —1 
20d 0 Bl BY oos th 3| 
2-74, — 10, — 11, 4-12 52 — 5, 1, +3 
je Som md nit) TN m di 
fem ih eno) 
= 15 EUN aa === 18 U)) — 15 c TU 
je ds S mm ibus 
zd, 0, 0 | 
ice ee cule ub 0) wl? 10 | 
aedes 20 14 | +29, +14 | [ 29,714 | 
= 16 #11) 5 9. ae also ist x — $4 — 1. 
| 29, 7: ^ 64 
Ebenso erhält man für den Zähler von y 
#1 10 +34 
— 5, +18, — 7, + 8 128 
Hit da A mA 
wb AB de Mt 
und entsprechend für z und z