168 Planimetrie. 
vollstindig begrenzen; sie kann sich bis in's Unendliche erstrecken, und sie kann 
  
voi 
theilweise oder vollständig begrenzt sein. Die Grenze zweier Linientheile ist ein St 
Punkt. ge 
Ein Punkt ist ein ohne Ausdehnung gedachter Ort im Raume. Derselbe ist Ni 
daher auch nicht theilbar. Als Grenze zweier Theile einer Linie hat er in be 
letzterer zwei Seiten. Auf einer Linie kónnen unendlich viele Punkte gedacht 
werden, in einer Fläche unendlich viele Linien, in einem Körper unendlich viele 
Flächen. be 
Eine Linie ist zu beiden Seiten eines in ihr liegenden Punktes, eine Flüche o 
ausserdem zu beiden Seiten einer in ihr liegenden Linie, ein Kórper auch zu Be 
beiden Seiten einer in ihm liegenden Fläche ausgedehnt. Daher sagt man, eine d 
Linie sei nach einer Dimension, nämlich der Länge, eine Fläche nach zwei 
Dimensionen, nämlich Länge und Breite, ein Körper, wie überhaupt der Raum, nach Ww 
drei Dimensionen, nämlich Länge, Breite und Dicke (Höhe, Tiefe) ausgedehnt. , D: 
Kein Theil einer Linie ist nach dem Vorigen ein Punkt; ebenso erhält man ( 
als Theil einer Fläche nie eine Linie, als Theil eines Raumes nie eine Fläche. pe 
Umgekehrt kann eine Linie nicht durch Aneinanderreihen von Punkten, eine Be 
Fläche nicht durch Aneinanderlegen von Linien, ein Körper nicht durch Auf- pt 
einanderlegen von Flächen entstehen. : 
  
Sc 
§ 2. 
Jedes der vier Raumgebilde, Körper, Fläche, Linie und Punkt, wird ferner Pı 
als beweglich gedacht. Durch die Bewegung kann dasselbe in eine von der de 
ursprünglichen verschiedene Lage gelangen, indem es seine Stellung zu anderen a 
Gebilden des Raumes veründert. 
Bewegt sich ein Punkt, so dass er nach einander und ohne Unterbrechung di 
in die Lagen anderer Punkte gelangt, so ist der von ihm beschriebene Weg eine ài 
Linie. Mit dem Begriff der Bewegung nehmen wir hier den Begriff der Richtung th 
als gegeben an, nach welcher in jedem Augenblick die Bewegung des Punktes st 
erfolgt, und welche in jedem Fall durch einen zweiten Punkt als Zielpunkt der Kt 
Bewegung bestimmt werden kann. Ein bewegter Punkt kann immer oder zeit- in 
weilig dieselbe Richtung beibehalten, oder er kann seine Richtung ündern. 
Jede Aenderung der Richtung nennen wir Drehung. R 
Behált ein bewegter Punkt bestündig dieselbe Richtung, so heisst die von 7; 
ihm beschriebene Linie eine gerade Linie oder schlechthin eine Gerade. B 
Man pflegt in der Geometrie Punkte mit (grossen lateinischen) Buchstaben zu b 
benennen, und entsprechend bezeichnet man eine Gerade durch zwei solche, an g 
beliebige Punkte derselben gesetzte Buchstaben, z. B. die Linie 4. — Jede v 
4 gerade Linie kann von einem Punkte auf zwei * 
ie : verschiedene Arten durchlaufen werden, nämlich 
sowol in der Richtung von 4 nach Z2, als in 
der Richtung von B nach A. Jede Gerade hat also zwei Richtungen; dieselben 
sind einander entgegengesetzt. a 
Ein Punkt, welcher eine gerade Linie beschreibt, kann nach beiden Richtungen } 
derselben ohne Ende fortgehend, jede gerade Linie kann also nach beiden € 
Richtungen als unbegrenzt (unendlich lang) gedacht werden. Sie kann ferner 1 
nach einer ihrer Richtungen oder nach beiden zugleich durch je einen Punkt 
begrenzt gedacht werden. Durch zwei Punkte (Endpunkte) ist also eine Gerade 
vollständig begrenzt: sie heisst dann eine Strecke und hat eine bestimmte 
Länge, welche die Entfernung oder den Abstand der beiden Endpunkte