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1. Die Grundgebilde und ihre allgemeinen Eigenschaften. 177 
Hierbei mag auf die Unterscheidung zwischen gleicher und derselben Richtung aufmerksam 
gemacht werden. Von derselben Richtung reden wir bei zwei einander deckenden, von gleichen 
Richtungen bei zwei parallelen Geraden. 
Man vergleiche hierzu die Anmerkung am Schlusse des S 15. 
810. Der Kreis 
Bei der Drehung der Geraden SA um einen in derselben angenommenen 
festen Punkt ,S beschreibt jeder andere Punkt derselben eine Linie, welche zu- 
folge dieser Entstehung die Eigenschaft hat, dass jeder ihrer Punkte von dem 
festen Punkt ,S dieselbe Entfernung hat. Da nach Vollendung einer ganzen 
Umdrehung von $4 der beschreibende Punkt in seine ursprüngliche Lage zurück- 
gekehrt sein muss, so hat auch die beschriebene Linie die Eigenschaft, dass sie 
in sich selbst zurückkehrt und also einen Theil der Ebene vollständig begrenzt. 
jede solche Linie heisst ein Kreis. 
Ein Kreis ist also eine in sich selbst zurückkehrende krumme Linie von der 
Eigenschaft, dass jeder ihrer Punkte von einem bestimmten, im Innern der von 
ihr begrenzten Fläche liegenden Punkte gleich weit entfernt ist. Dieser feste 
Punkt heisst der Mittelpunkt oder das Centrum, jede von einem Punkt des 
Kreises und dem Mittelpunkt begrenzte Strecke ein Halbmesser oder ein 
Radius, jede von zwei Punkten des Kreises begrenzte Strecke eine Sehne oder 
Chorde, und wenn dieselbe zugleich durch den Mittelpunkt geht, ein Durch- 
messer oder Diameter des Kreises. Jeder Theil des Kreises selbst wird ein 
Kreisbogen oder ein Bogen schlechthin genannt. 
Aus diesen Erklärungen folgen die Sätze: Alle Radien eines Kreises 
sind gleich. Jeder Durchmesser ist doppelt so gross als jeder Radius desselben 
Kreises. Alle Durchmesser eines Kreises sind gleich. 
In der Praxis bedient man sich zur Zeichnung von Kreisen in der Regel 
des Zirkels, dessen Einrichtung und Gebrauch hier als bekannt vorausgesetzt 
werden darf. Derselbe dient zugleich zu der Lósung der Aufgabe: 
Auf einer gegebenen Geraden eine Strecke abzutragen, welche einer andern 
gegebenen Strecke gleich ist, oder auch überhaupt eine Strecke zu zeichnen, 
welche eine (mittelst einer andern Strecke) gegebene Länge habe. 
Hiernach können nun folgende Fundamental-Constructionen ausgeführt werden: 
a) Einen Kreis zu zeichnen, und zwar entweder ganz beliebig, oder mit 
gegebenem Radius oder um einen gegebenen Punkt, oder endlich mit gege- 
benem Radius und Mittelpunkt zugleich. 
b) Eine gegebene Strecke über einen ihrer Endpunkte um eine andere gegebene 
Strecke zu verlängern. 
c) Eine Strecke zu zeichnen, welche gleich der Summe zweier oder mehrerer 
Strecken oder gleich einem bestimmten Vielfachen einer gegebenen Strecke ist. 
d) Eine Strecke zu zeichnen, welche gleich der Differenz zweier gegebener 
Strecken ist. 
e)In einem gegebenen Kreis einen Radius oder einen Durchmesser zu zeichnen, 
welcher (selbst oder in seiner Verlüngerung) durch einen gegebenen Punkt 
geht. 
f)Ebenso in einem gegebenen Kreis eine Sehne zu zeichnen, welche durch 
irgend zwei gegebene Punkte geht. 
g)In einen gegebenen Kreis eine Sehne von gegebener Länge einzutragen. 
ScuHLoEMILCH, Handbuch der;Mathematik Bd. L 12