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3. Vom Messen und dem Flücheninhalt geradliniger Figuren. 261 
Die schon früher gelóste Aufgabe, ein Dreieck in ein anderes zu verwandeln, 
welches mit jenem einen gleichen Winkel und ausserdem eine gegebene Seite 
hat, kann auch in folgender Weise gelóst werden: 
Man trage auf einem der Schenkel des betreffenden Winkels Z des gege- 
benen Dreiecks ABC eine Strecke BD gleich 
der verlangten Seite ab, ziehe DC, dann AE 
parallel zu DC und verbinde den Durchschnitts- 
punkt Æ dieser Parallelen und der Seite BC mit 
D; dann ist BED das verlangte Dreieck. Diese 
Auflósung beruht auf dem Principe, dass der 
Flücheninhalt einer Figur, hier des Dreiecks B CA, 
nicht geändert wird, wenn man von derselben ein 
Dreieck CÆA abschneidet und dafür ein anderes, 
gleichgrosses Dreieck EAD, also am Einfachsten ein solches, welches mit dem 
abgeschnittenen dieselbe Grundlinie hat und zwischen denselben Parallelen liegt, 
ansetzt. Die vorstehende Auflósung der gestellten Aufgabe gilt sowol, wenn die 
gegebene Seite länger als diejenige (BA) ist, in deren Richtung sie abgetragen 
rde, als wenn sie (wie z. B. BE auf AC) kürzer als dieselbe ist. 
Es zeigt die vorstehende Aufgabe unmittelbar, wie man ein gegebenes Drei- 
eck in ein anderes verwandeln kann, welches mit jenem einen Winkel gemein- 
schaftlich und ausserdem eine Grundlinie BD von gegebener Länge, oder auch 
eine gegebene Hóhe hat. Im letzteren Falle bestimmt man zunáchst mittelst 
dieser Hóhe durch eine Parallele zur Grundlinie ZA den Punkt Z auf BC oder 
deren Verlängerung. . 
Man kann hiernach ferner jedes Dreieck in ein anderes verwandeln, dessen 
Grundlinie mit einer bestimmten Seite des ersteren in derselben Geraden, und 
dessen Spitze in einem beliebig gegebenen Punkte liegt. Ist nämlich AB die 
betreffende Seite des gegebenen Dreiecks ABCD 
der fiir die Spitze des gesuchten gegebene Punkt, so 
kann man znerst mittelst der durch C zu BA ge- 
legten Parallelen, welche die Verbindungslinie 5D 
oder deren Verlängerung in Æ schneide, ABC in 
das Dreieck AB verwandeln, dessen Seite BE 
(oder deren Verlängerung) den Punkt D enthält. 
Auf dieses letztere wende man eine der obigen 
analoge Construction an und verwandele es so mittelst 
DA und der zu dieser parallelen Z/ in das verlangte 
Dreieck BD F. 
6. Fine andere Gruppe hierhergehôriger Aufgaben findet ihre Auflösungen 
durch Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes. Unmittelbar durch denselben 
und daher einer weiteren Erörterung nicht bediirftig sind die 
  
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einleuchtend 
Lósungen der beiden Aufgaben: 
Ein Quadrat zu zeichnen, welches gleich der Summe zweier gegebenen 
Quadrate ist, und 
ein Quadrat zu zeichnen, welches gleich der Differenz zweier gegebenen 
Quadrate ist. 
Durch wiederholte Anwendung der ersteren dieser Aufgaben gelangt man 
zur Construction eines Quadrates, welches gleich der Summe von drei oder 
mehreren gegebenen Quadraten ist, und wendet man auch die zweite der vor-