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Winkeln stets eines entsprechend getheilten Kreises (von beliebigem Radius), 
dessen Mittelpunkt auf den Scheitel des Winkels gelegt wird. Die nähere Er- 
örterung der betreffenden Instrumente, wie des Transporteurs, des 'T'heodolits u. dgl., 
fndet man in den betreffenden Schriften über praktische Geometrie. Die Ein- 
rchtung und der Gebrauch des zum Zeichnen benutzten, den gewóhnlichen 
Reisszeugen beigegebenen ‘Transporteurs, eines getheilten Halbkreises, dürfte 
übrigens durch das oben Gesagte unmittelbar verständlich sein. 
8 54. Vom Theilen der Kreisbogen. 
1. Die Aufgabe der Theilung und Messung von Winkeln ist 
zurückgeführt auf diejenige der Theiling von Kreisbogen, 
man umgekehrt diese, sofern die Theilung der Winkel zuers 
auf letztere zurückführen. 
Die Theilung von Kreisbogen auf elementar-geometrisc 
daher denselben Schwierigkeiten, wie diejenige von Winkeln. 
Auflösung der Aufgabe kann auch hier nur für die Theilung in zwei und die 
durch wiederholtes Halbiren aus diesen erhaltenen, also in 2% gleiche Theile 
gegeben werden, und schon die allgemeine Theilung eines Kreisbogens in drei 
gleiche Theile ist, ebenso wie die Trisection des Winkels, mittelst alleiniger 
Anwendung von Zirkel und Lineal nicht ausführbar. Zur Halbirung eines 
Kreisbogens hat man nur nöthig, um jeden seiner Endpunkte mit demselben 
beliebigen Radius und auf derselben Seite des Bogens je einen weiteren Kreis- 
bogen zu beschreiben und den Durchschnittspunkt der letzteren mit dem Mittel 
punkt des gegebenen Kreises oder auch, z. B. wenn der Mittelpunkt nicht con- 
struirt ist, mit dem ebenso bestimmten zweiten Durchschnittspunkt der beiden 
Hülfsbogen zu verbinden, denn diese Linie halbirt nach 8 33, (4) den zuge- 
hórigen Centriwinkel. 
9. Anders als mit der Theilung beliebiger Kreisbogen verhält es sich mit 
dem besonders wichtigen Fall, dass die ganze Kreislinie in eine vorgeschriebene 
Anzahl gleicher Theile getheilt werden soll: in demselben sind auch noch ander- 
weite Theilungen möglich, ebenso wie beispielsweise die Trisection des Winkels 
in dem besonderen Fall, dass letzterer ein rechter ist. Um den ganzen Kreis 
in z gleiche Theile theilen zu können, ist es erforderlich und hinreichend, zu 
hiernach zunächst 
und ebenso kann 
t gezeigt worden, 
hem Wege unterliegt 
Eine allgemeine 
  
: Ci s ; ; 360° 
zeigen, wie sich ein Winkel construiren lässt, dessen Grôsse-, beträgt, denn 
2 solche Centriwinkel würden aneinander gelegt zusammen 360°, und der zu 
einem solchen gehórige Bogen würde also den zten Theil des Kreises betragen. 
Ein solcher Winkel lässt sich nun zwar innerhalb der Grenzen der Elementar- 
Geometrie nicht für jeden Werth von %, aber doch für einige einzelne Werthe, 
und zwar gerade für die in der Praxis am häufigsten vorkommenden construiren. 
;— 9, d. h. für die Theilung des ganzen Kreises in zwei gleiche Theile, 
Für 7 
Durchmesser, für z — 4 zwei zu einander senkrechte Durch- 
hat man nur einen 
messer desselben zu ziehen. 
Für z-— 6 trage man eine Sehne gleich dem Radius sechsmal nach einander 
in den Kreis ein. Verbindet man nämlich die Endpunkte einer solchen Sehne 
mit dem Mittelpunkt, so entsteht ein gleichseitiges Dreieck, mithin beträgt der 
zu ihr gehórige Centriwinkel 60^, d. i. den sechsten Theil von 360°. 
Für n = 10 theile man einen Radius nach dem goldenen Schnitt und trage 
den grösseren Abschnitt zehnmal nach einander als Sehne in den Kreis ein. 
  
   
     
  
  
  
   
   
   
   
   
  
  
  
   
  
    
  
   
    
  
  
    
   
   
  
   
   
   
   
  
  
   
   
   
   
   
   
  
   
  
  
  
  
   
   
  
  
  
    
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