CSA 
RAR A dal ——9M ——— 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Planimetrie. 
Zu einer Seite BC eines Dreiecks ABC eine parallele Transversale XY zu 
zeichnen, so dass eine der folgenden Bedingungen erfüllt wird: 
]l. XY CV.92.4X-—CYV; 8$ XV? 4: MB; A4. XY -— DX CY: 
5. XY zz CY — BX; 6. XV — 4X — CY; 7. DC — XV AX + AY. 8. BC—XY 
— AX— AY 
9. Auf den Seiten eines Rechtecks von den Eckpunkten aus gleichmäscig 
solche gleiche Stiicke abzuschneiden, dass die Theilpunkte der Seiten die Eck- 
punkte eines Rhombus bilden. 
10. In ein Dreieck ABC ein Parallelogramm mit dem Umfang 25 so zu 
zeichnen, dass es mit demselben den Winkel 2 gemeinsam hat. 
11. Auf einem Durchmesser 4 eines Kreises sei ein Punkt 7 gegeben; 
man soll auf der Verlängerung von AB einen Punkt X so bestimmer, dass die 
Tangente XY gleich PX wird. 
12. Auf einem Durchmesser 4.P eines Kreises ist ein Punxt C ge.e»en und 
über 4C als Durchmesser ist ein Halbkreis construirt; man soll einen X*&is con- 
struiren, welcher die auf 4.7 senkrechte Gerade C.D und zwei Halbkreise berührt. 
b) Aufgaben, deren Analyse auf reine Gleichungen zweiven. Grades führt, 
liefern für die gesuchte Unbekannte stets zwei entgegengesetzt gleiche Werthe. 
In Betreff des negativen Werthes gilt das darüber bei a) Gesagte. Hiernach kann 
eme solche Aufgabe eindeutig oder zweideutig sein. 
1. Auf einer Strecke 4, auf welcher ein Punkt C gegeLen ist, soll ein 
zweiter Punkt X so bestimmt werden, dass 4C: A4X-- AX: B is. 
2. Im Dreieck ABC eine zu BC parallele Transversale XY 5o zu ziehen, 
dass das Dreieck AXY gleich # von ABC ist. 
3. In einen gegebenen Kreis fünf gleiche Quadrate zu zeichner so dass jeder 
der vier äusseren zwei Eckpunkte auf dem Kreise und mit dem mittleren eine 
Seite gemeinsam hat. 
4. Ein gleichschenkeliges Dreieck aus den Höhen auf der Basis und auf 
einem Schenkel zu construiren. 
9. Zwei Strecken zu construren, wenn die Summe ihrer Guadrace und ihr 
Verhàáltniss gegeben ist. 
6. Fin regelmässiges Sechseck zu zeichnen, dessen Inhalt die mittlere geo- 
metrische Proportionale zwischen den gegebenen Quadraten a? und 2? ist. 
c) Aufgaben, deren Analyse auf gemischte quadratische Gleichungen führt, 
haben im Allgemeinen zwei verschiedene Auflösungen. Ist eine Wurzel der 
Gleichung negativ, so gilt für die zugehörige Auflösung das im entsprechenden 
Fall unter a) Gesagte. Damit die Gleichung x? --5x —4, in welcher x die 
Maasszahl einer Strecke bedeutet, móglich sei, müssen alle Glieder mit dem 
ersten von gleicher, also der zweiten Dimension sein; ? muss daher ebenfalls 
eine Strecke, g aber eine Fläche bedeuten. Wir können demnach 4 stets als in 
der Form eines Produktes x.» gegeben voraussetzen. Man erhält dann durch 
Auflósen der Gleichung x = -k y/zz 4- 15? — 15, und die Construction dieses 
Ausdrucks geht ohne Weiteres aus dem im vorigen Paragraphen Gesagten hervor. 
Eine andere Construction der beiden Wurzeln der obigen quadratischen 
Gleichung gründet sich auf den Satz, dass, wenn w,, w, diese beiden Resultate 
der Auflósung bedeuten, — 5 — 20, -- 2/3, — g = w, - w, ist. Man hat nun die 
beiden Fälle zu unterscheiden, in denen z, und ze, gleiche oder verschiedene 
Vorzeichen haben. In beiden Fällen beschreibt man zunächst einen Kreis mit 
dem Durchmesser 7. Haben w, und ze, gleiche Vorzeichen, ist also 4 nega- 
  
  
      
  
  
   
   
  
  
  
  
  
     
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
    
  
      
    
    
  
vs