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6. Die planimetrischen Constructions-Aufgaben. 343 
Rechnung ermitteln kann, 50 lüsst sich durch Abtragen der erforderlichen Lángen 
mittelst eines Maassstabes diese gesuchte Linie mit der entsprechenden Annäherung 
zeichnen. — Ist beispielsweise in der voritehenden Aufgabe der Theilung eines 
Vierecks in drei gleiche Theile DC=334m, CB 519m, ABD —3,14m, 
AD -9,55m, 4C — 1,19m gemessen, so kann man zunächst den Inhalt jedes 
der Dreiecke ABC und ACD aus seinen drei Seiten berechnen. Man findet 
A ABC =1,0258gm, À ACD = 8,1164gm, also den Inhalt des Vierecks ABCD 
gleich 15,7422 gm und mithin den des dritten Theils dieses Vierecks gleich 5,2474 gm. 
Das durch die gesuchte Linie AX abzuschneidende Drittel 4D .X wird ein Drei- 
dessen Hóhe gleich der zur Grundlinie DC gehörigen des Dreiecks ACD, 
x von DC ist. Jene Höhe ergiebt 
Dreiecks ADC gleich 8,7164 zu 
x == 5,02m folgt. 
eck, 
und dessen Grundlinie der Abschnitt DX = 
sich aus DC=8,34 und dem Inhalt des 
8,7164 : 4,17 = 2,09m; also ist 4x - 2,09 = 5,2474, woraus 
eines Maassstabes von DC die Strecke DX=5,02m ab 
Trigt man also mittelst 
an die eine der gesuchten Theilungslinien gefunden. 
und zieht AX, so hat m 
8 76. Constructionen von Figuren in und um Figuren. 
inbeschrieben, wenn ihre sámmtlichen Eck- 
Fine Figur heisst einer anderen e 
egen; die letztere Figur heisst dann der 
punkte auf dem Umfang der anderen li 
ersteren umbeschrieben. 
Soll eine Figur in eine gegebene Figur construirt werden, so ist durch den 
Umfang der letzteren ein Ort für jeden Eckpunkt der ersteren gegeben, und es 
sind somit diese Eckpunkte und damit die gesuchte Figur gefunden, so bald für 
jeden derseiben ein zweiter Ort aus den Bedingungen der Aufgabe ermittelt ist. 
Soll beispielsweise in das gemeinschaftliche Stück von zwei gleichen Kreisen ein 
Quadrat beschrieben werden, so muss der Mittelpunkt des letzteren die Central- 
linie halbiren, und diese muss zwei Seiten des Quadrats parallel sein. Daraus 
folgt, dass die Diagonalen des Quadrates als gerade Linien, welche die Central- 
linie in deren Halbirungspunkt unter Winkeln von 45? schneiden, die noch fehlen- 
den Oerter für die vier Eckpunkte sind. 
Soll eine Figur um eine gegebene Figur beschrieben, oder soll, was bei 
geradlinigen Figuren dasselbe ist, eine Figur gezeichnet werden, deren Seiten 
durch gegebene Punkte gehen, so sind diese Seiten durch je einen zweiten Punkt 
oder durch den Winkel, welchen sie mit einer bekannten Linie bilden, bestimmt. 
Nähere allgemeine Anweisungen können hier nicht gegeben werden, da die 
Aufgaben je nach der Art der gegebenen und der gesuchten Figuren und nach 
den weiteren Bedingungen für ihre Lage zu verschiedenartig sein können. Selbst- 
verständlich ist man auch an die vorstehenden Bemerkungen nicht gebunden, und 
hat in jedem einzelnen Falle sich das am zweckdienlichsten scheinende Verfahren 
zu suchen. So kann beispielsweise die algebraische Analyse in manchen Fällen 
zur Anwendung kommen. Das Vorstehende soll nur den Zweck erfüllen, dass 
die angegebene Gruppe eigenartiger Aufgaben, welche vorher nirgends vorge- 
kommen ist, an dieser Stelle Erwáhnung finde, und muss wegen des Weiteren 
auf die betreffenden besonderen Schriften verwiesen werden, denen wir auch die 
Erórterung anderer besonderer Arten oder auch einzelner historisch berühmt 
gewordener Aufgaben zu überlassen haben, welche vorwiegend nur theoretisches 
Interesse bieten. Hier mógen nur noch zwei der wichtigsten derartigen Aufgaben 
oder Aufgaben-Gruppen der allgemeinen Kenntniss wegen kurz angeführt werden, —