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Anhang: Die sogenannten merkwürdigen Punkte des Dreiecks. 351 
Geraden, dass der vorstehende Satz auch für jede das Dreieck A BC schneidende 
Gerade gelten muss, sofern man die Parallelen von den mit .S auf verschiedener 
Seite der Geraden liegenden Eckpunkten als negative Grössen behandelt. Es ist 
also allgemein die vom Schwerpunkt aus gezogene Parallele gleich dem dritten 
'Theil der algebraischen Summe der von den Eckpunkten aus gezogenen Parallelen. 
Für jede durch den Schwerpunkt selbst gehende Gerade folgt hieraus insbe- 
sondere der Satz, dass die algebraische Summe je dreier nach ihr von den Eck- 
punkten aus gezogenen Parallelen gleich Null ist. 
6. Sind 4,, B,, C, die Berührungspunkte des dem Dreieck 4B C einbe- 
schriebenen Kreises O, 
welche bezüglich auf den ( ds 
Seiten BC, AC, AB lie- A 
gen, SO ist bekanntlich DA r2 
AB, = AC, BC BA, p e vt 3 
und CA, CA, Daher / \ md. 
ist AB, = d 1 P.C) Z^ \ 
= 1140 + AB ~ BC, [> Ps *0 | e cre 
= CR} ACA 48 ‘ ex ET 
— BC}, oder nach der NC oe Sa puc T 
üblichen  Bezeichnungs- E 
weise der Längen der drei 7 
Nen, dum = 40 = fai 
à (3+c— 0. 
Setzt man &@ + 5+c=2-s, so erhält man 
AB, = AC =s—a 
In gleicher Weise muss BC, = BA, =s — 5, CH s CB, —s--€ sein 
Sind entsprechend 4, Ba, C, die Berührungspunkte des der Seite BC an- 
beschriebenen äusseren Berührungskreises 0, des Dreiecks, so ist in gleicher Weise 
AB, = AC, = + (AB, + AC,) = 3 (4C+ AB + BC, + BC5) 
= #(AC+ AB + BC) =#(a+5+e), oder 
AB, = AC, =. 
Daher ist BC, — Bd, =s—c und C, = Cd, m$. 
Entsprechende Gleichungen gelten selbstverständlich für die durch die Be- 
rührungspunkte der beiden anderen äusseren Berührungskreise bestimmten Ab- 
schnitte der Seiten. 
Aus den vorstehenden Resultaten folgt unmittelbar B A, = CA, nnd BA, 
= CA,; die beiden auf derselben Seite liegenden inneren Berührungspunkte 
sind also vom Halbirungspunkt dieser Seite gleichweit entfernt. Ferner ist 
A14, — BC— BA, — CA, —a —9(s— © = a— (a + b— c)= c —b, d.h. der 
Abstand der genannten beiden Berührungspunkte von einander ist gleich der 
Differenz der beiden anderen Seiten. 
Ferner ist B,8, = AB, — AB, =s— 6 — 0) = 4 und ebenso ist C,C, — a, 
mithin auch 2,2, — C,C,. Die auf derselben Seite und deren Verlángerung 
liegenden Berührungspunkte des inneren und eines äusseren Berührungskreises 
haben also von einander einen Abstand, welcher gleich derjenigen Seite des 
Dreiecks ist, die von jenem äusseren Kreise in einem inneren Punkte berührt 
wird, 
Sind also 4,, 4, bezüglich die Berührungspunkte der den Seiten AC, AB