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390 Stereometrie. 
beliebige Gerade unter einem rechten Winkel D.C zu einander gezogen. Dreht 
man nun die Ebene eines mit diesem Winkel zusammenfallenden Winkels um 
DC, so beschreibt der andere Schenkel eine zu SC senkrechte Ebene. In dieser 
letzteren lässt sich die Senkrechte 7.4 auf A.D errichten, und 4 muss zugleich 
eine der Lagen sein, welche der die Ebene beschreibende Schenkel nacheinander 
einnahm; mithin steht ZA zu BC und zu BD gleichzeitig, also auch zu MN 
senkrecht, und es ist somit bewiesen, dass sich in jedem Punkte 4 einer Ebene 
eine zu dieser senkrechte Gerade errichten lässt. Da man aber durch jeden 
ausserhalb einer Ebene gegebenen Punkt zu jeder beliebigen auf der Ebene senk- 
recht errichteten Geraden die Parallele ziehen kann, so folgt mit Hülfe des 
Früheren auch die Richtigkeit der zweiten Behauptung. 
893. :Schiefe Gerade. 
1. Es sei AB eine Gerade, welche zu einer Ebene MN schief stehe, und 
F ihr Fusspunkt. Von zwei beliebigen Punkten C, A der Geraden seien die 
Senkrechten CDD, EG auf MN gefällt, so ist 
CD || EG, daher durch CD und ÆG eine Ebene 
möglich, welche MN in der durch D und G 
gehenden Geraden schneiden muss. Da in dieser 
Ebene die beiden Punkte C und Z der schiefen 
Geraden liegen, also auch diese letztere selbst 
ihrer ganzen Erstreckung nach in diese Ebene 
fällt, so muss auch / in letzterer, und somit in 
der Durchschnittshinie DG legen. Die Punkte 
B D, G, £F legen also stets in gerader Linie. 
Hieraus folgt leicht: 
Alle von Punkten einer schief stehenden Geraden auf die be- 
treffende Ebene gefállten Senkrechten liegen in einer und derselben 
Ebene; ihre Fusspunkte liegen in einer einzigen, durch den F usspunkt 
der schiefen Linie gehenden Geraden (1). 
Die von einem Punkt auf eine Ebene gefüllte Senkrechte heisst die projici- 
rende Linie des Punktes in Beziehung auf die Ebene; der Fusspunkt der Senk- 
rechten heisst die Projection des Punktes auf die Ebene. Der geometrische 
Ort der Projectionen aller Punkte einer Linie auf eine Ebene wird die Projection, 
der geometrische Ort der projicirenden Linien jener Punkte die projicirende 
Fläche dieser Linien genannt. 
Die projicirende Fläche einer schiefen Linie auf die betreffende Ebene ist 
also selbst eine Ebene; die Projection der Linie ist eine Gerade. 
Der Winkel zwischen einer schiefen Linie und ihrer Projection heisst der 
Neigungswinkel jener Linie gegen die Ebene; die Projection wird auch der 
Neigungsschenkel genannt. 
9. Werden von einem Punkte 4 ausserhalb einer Ebene MXN die Senkrechte 
   
AB und beliebige schiefe Linien 4C, 4D, AE, ... gezogen, so ergiebt sich 
durch die mit Hülfe der Verbindungslinien P C, 8.D, B.E, ... entstehenden recht- 
winkeligen Dreiecke, 
1) dass die Senkrechte die kürzeste Linie zwischen 4 und MN ist (2). 
Daher nennt man die Länge dieser Senkrechten den Abstand oder die Ent- 
fernung des Punktes von der Ebene. 
2) Alle schiefen Linien 4C, 4D, deren Fusspunkte gleich weit vom Fuss-