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Stereometrie. 
  
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die entstandenen Winkel 4FZ', AE einander gleich sein. Da aber jetzt die 
Schenkel #Æ', ZZ in eine und dieselbe Gerade fallen müssen, so sind diese 
Winkel in der durch A4 :und ZZ' bestimmten Ebene Nebenwinkel und somit 
rechte. Die schiefe Linie steht also senkrecht zu derjenigen Geraden 
der Ebene, welche zu ihrer Projection in ihrem Fusspunkt senkrecht 
steht (4). 
9. Die Zusammenstellung der vorstehenden Sätze ergiebt: Denkt man sich 
einen von / ausgehenden Strahl in MV um gedreht; so dass derselbe nach 
und nach die Lagen aller möglichen von / ausgehenden Strahlen der Ebene 
erhält, so hat der Winkel dieses Strahls mit der schiefen Linie AB seinen 
kleinsten Werth, wenn der Strahl mit dem Neigungsschenkel zusammenfällt; von 
da an wächst jener Winkel und bleibt dabei so lange ein spitzer, als der 
Winkel des Strahls und des Neigungsschenkels ein spitzer ist; er ist ein rechter, 
wenn auch dieser letztere ein rechter ist, und wird stumpf, wenn der letztere 
stumpf wird. Er erreicht ferner seinen gróssten Werth, wenn der Strahl mit 
der Verlängerung des Neigungsschenkels über den Fusspunkt zusammenfüllt, nimmt 
dann bei fortgesetzter Drehung des Strahls wieder ab und erhält auf der anderen 
Seite des Neigungsschenkels in umgekehrter Reihenfolge nach einander dieselben 
Werthe, wie auf der ersten, dergestalt, dass je zwei gleiche Werthe zu gleichen 
Winkeln des Strahls mit dem Neigungsschenkel und umgekehrt gehóren. 
Es kann hiernach keine Gerade geben, welche eine Ebene schneidet und 
nicht auf wenigstens einer durch ihren Fusspunkt gehenden Geraden dieser 
Ebene senkrecht steht. Es kann ferner keine Gerade geben, welche eine Ebene 
schneidet und mit mehr als zwei von ihrem Fusspunkt ausgehenden Strahlen der 
Ebene gleiche schiefe Winkel bildet, vielmehr muss jede Gerade, welche mit 
drei oder mehr Geraden einer Ebene gleiche Winkel bildet, zu der Ebene senk- 
recht stehen. 
Es folgen ferner aus dem Vorhergehenden unmittelbar die nachstehenden 
Sätze: 
Fällt man von einem Punkte À ausserhalb einer Ebene MN die 
senkrechte Gerade A47 auf letztere und von dem Fusspunkt 7 dieser 
Geraden die Senkrechte Z7 auf eine beliebige in der Ebene liegende 
Gerade CD, so steht die Verbindungslinie des Fusspunktes 7 dieser 
letzteren Senkrechten und des ausserhalb der Ebene angenommenen 
Punktes 4 senkrecht zu der Geraden C (59) 
Es ist námlich in diesem Falle CD die zu der Projection Z7 von 4 in 
D senkrecht stehende Gerade. 
Fällt man umgekehrt von einem Punkte A ausserhalb einer Ebene 
MN die senkrechte Gerade A47 auf diese Ebene und ausserdem die 
Senkrechte 47 auf eine beliebige in letzterer liegende Gerade CJ, 
so steht die Verbindungslinie Z7 der Fusspunkte senkrecht zu der 
Geraden CD (59). 
Fällt man endlich von einem Punkte ausserhalb einer Ebene MN 
die Senkrechte ZB auf eine beliebige Gerade CD dieser Ebene, er- 
richtet in letzterer auf CD die Senkrechte im Fusspunkt B der ersteren 
Senkrechten und fällt endlich von A4 auf diezweite Senkrechte wieder 
die Senkrechte A47, so steht dieses dritte Perpendikel 4 F senkrecht 
zu der Ebene MN (59. 
Der letztere Satz giebt eine Auflösung für die Aufgabe: Auf eine gegebene