ler- 
ren 
htet 
ken 
ung 
EF 
rch 
sen 
die 
FE 
lel 
RE. 
sich 
und 
iten 
gen 
ar- 
ind 
des 
t in 
1kel 
des 
tet, 
EL 
nen, 
IN, 
die 
ben 
der 
'ade 
1.6 
'ade 
irch 
rch- 
, 80 
echt 
ssen 
dass 
  
  
2. Verbindung einer Ebene mit einer andern Ebene. 397 
Steht eine Gerade senkrecht zu einer Ebene, so steht dieselbe 
auch senkrecht zu jeder der letzteren parallelen Ebene (4a) 
ist die Umkehrung des an der Spitze dieses Paragraphen stehenden Satzes (1). 
Ist ferner AD schief zu MN in B und trifft 
die zu MN parallele Ebene in C, so kann man 
von einem beliebigen Punkte 4 dieser Geraden die 
Senkrechte AZ auf MN füllen, welche dann nach : 
dem vorigen Satze (in ihrer Verlängerung) auch 
senkrecht zu JPQ stehen muss. Legt man nun 
durch AD und AZ die Ebene, so sind die einander 
parallelen Durchschnittslinien BZ, CZF derselben 
mit MN und PQ die Neigungsschenkel von AC 
gegen diese Ebenen, und die Neigungswinkel 4.5 £, 
ACF sind als correspondirende an parallelen 
Linien einander gleich. 
Jede Gerade, welche parallele Ebenen 
schneidet, bildet also mit letzteren gleiche Neigungswinkel (4b). 
5. Zieht man mehrere zwei parallele Ebenen schneidende Gerade und 
betrachtet man die zwischen den Ebenen liegenden Abschnitte derselben, so 
  
  
findet man zunächst, dass 
parallele Gerade zwischen parallelen Ebenen gleich lang sind (5a), 
denn durch je zwei solche Gerade lässt sich eine Ebene legen, welche die 
parallelen Ebenen in parallelen Linien schneiden muss, so dass ein Parallelo- 
gramm entsteht, in welchem jene ersteren Geraden Gegenseiten sind. Da nun 
alle auf einer Ebene senkrechten Geraden einander parallel sind, so erhält man 
insbesondere den Satz: Senkrechte Gerade zwischen parallelen Ebenen sind 
gleich lang, oder 
parallele Ebenen haben überall denselben Abstand von einander (5b). 
   
Die senkrechten Geraden zwischen parallelen Ebenen sind zugleich die 
kürzesten Strecken, welche man zwischen diesen 
Ebene liegen oder auch einander kreuzen können, | 
so fälle man von C die Senkrechte CZ auf die | 
Bezeichnet a die Linge von AB oder den 
Abstand der parallelen Ebenen, à die Länge und a den Neigungswinkel (CD F) 
6. Damit Strecken zwischen parallelen Ebenen gleich lang sind, ist umgekehrt 
nicht nôthig, dass dieselben parallel seien, sondern nur, dass dieselben gleiche 
der Satz: 
Parallele Linien haben gegen eine und dieselbe sie schneidende 
ziehen kann, denn ist AB eine solche senkrechte, A eu NUT M 
CD eine beliebige schiefe Strecke zwischen zwei É 4 ( / 
parallelen Ebenen, wobei A4 und CD in einer à; : Nr 
andere Ebene, dann ist CD > CE, CE — AB, also 
CD = AP, 
von CD gegen diese Ebenen, so ist 
b - sin a= a. 
Neigungswinkel mit den Ebenen bilden, wie sich leicht durch Congruenz von 
Dreiecken beweisen lässt. Beide Forderungen sind nicht identisch. Zwar gilt 
Ebene gleiche Neigungswinkel (6), 
denn füllt man von beliebigen Punkten 4, B der parallelen Geraden die Senk-