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Stereometrie. 
rechten AC, BD auf die Ebene MAN, so sind die Winkel DBE, CAF als 
Winkel mit parallelen und gleichgerichteten 
4 4 Schenkeln einander gleich, und mithin gilt das- 
selbe von ihren Complementen, den anderen 
N spitzen Winkeln der rechtwinkeligen Dreiecke 
ACF, BDE, d. i. den Neigungswinkeln A/C, 
BED. Aber auch jede Gerade, welche von 4 
M D nach einem Punkte des mit C/# um C in der 
Ebene JZJV beschriebenen Kreises gezogen wird, 
bildet nach $ 2 mit dieser Ebene einen gleichen Neigungswinkel wie AZ, ohne 
mit ZZ parallel sein zu können. 
7. Es sei endlich eine Gerade 4B einer von zwei parallelen Ebenen MN, 
PO parallel. Da bereits gezeigt worden, dass dieselbe, wenn sie in diesem Falle 
mit der anderen Ebene einen Punkt gemeinsam hat, ganz in dieser liegen muss, 
so bleibt ausserdem nur noch die Möglichkeit, dass sie auch der anderen 
parallel ist. 
Eine Gerade, welche einer von zwei parallelen Ebenen parallel 
ist, und nicht in der anderen liegt, ist also dieser letzteren ebenfalls 
parallel (7). 
  
  
  
  
S 5.. Sich schneidende Ebenen. 
l. Schneiden zwei Ebenen einander, so ist bereits bekannt, dass ihre Durch- 
schnittslinie eine gerade sein muss. Man kann in diesem Falle jede der beiden 
Ebenen durch Drehung um diese Durchschnittslinie in die Lage der anderen 
gebracht denken, und die Grósse dieser Drehung ist nach der Verschiedenheit 
dieser gegenseitigen Lage eine verschiedene. Es liegt hier also ein ähnlicher 
Fall vor, wie in der Planimetrie bei zwei einander schneidenden Geraden, deren 
Richtungsunterschied durch die Grösse der entsprechenden Drehung gemessen 
und ein Winkel genannt wurde. In gleicher Weise kann man hier von einem 
Winkel der beiden Ebenen reden, und man unterscheidet einen solchen Winkel 
zweier Flächen von einem Winkel zweier Geraden in der Ebene, indem man 
jenen einen Flächenwinkel, diesen einen ebenen Winkel nennt. Der 
Flächenwinkel wird von manchen Schriftstellern auch ein Keil genannt. Die 
Durchschnittslinie der beiden Flüchen heisst die Kante desselben.  Errichtet 
man auf der Kante eines Flüchenwinkels in einem beliebigen Punkte derselben 
in jeder der beiden Ebenen die Senkrechte, so bilden diese Senkrechten 
einen ebenen Winkel, welcher der Neigungswinkel des Flächenwinkels 
(oder der Neigungswinkel der einen Ebene gegen die andere) genannt wird und 
dessen Grösse zu derjenigen des Flüchenwinkels in enger Beziehung steht. Zu- 
nüchst ist klar, dass dieser Neigungswinkel für denselben Flüchenwinkel immer 
dieselbe Grósse haben muss, an welchem Punkte der Kante er auch construirt 
gedacht sein mag, denn die Schenkel zweier so construirten Winkel sind immer 
paarweise einander parallel und gleichgerichtet. Ferner gilt der Satz, dass zu 
gleichen Flüchenwinkeln stets gleiche Neigungswinkel gehóren, und umgekehrt, 
denn denkt man sich zwei Flüchenwinkel so zusammengestellt, dass eine Ebene 
des einen eine Ebene des anderen deckt, dass ferner die beiden Kanten zusammen- 
fallen und endlich beide Flüchenwinkel auf derselben Seite der gemeinschaftlichen 
Ebene liegen, und denkt man sich dann in demselben Punkte der Kante zu jedem 
Flächenwinkel den Neigungswinkel construirt, so lässt sich leicht zeigen, dass