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2. Verbindung einer Ebene mit einer andern Ebene. 411 
ecke AED, A'E'D' und hieraus die Gleichheit der Neigungswinkel 4 7D, 
AFD, sowie die von AED und A'E'D'. Da auch für die Winkel an OA 
und O'A4' derselbe Beweis geführt werden kann — denn die Senkrechte 4D 
kann auch statt von A von einem Punkte einer anderen Kante aus auf die dieser 
gegenüberliegende Fläche gefällt werden — so ist bewiesen, dass alle homologen 
Flächenwinkel der beiden Ecken gleich gross sind. 
9. Stimmen zwei dreiseitige Ecken in zwei ebenen Winkeln und 
in dem von diesen eingeschlossenen Flächenwinkel überein, so sind 
auch je zwei andere homologe Stücke derselben einander gleich, 
und die Ecken sind also congruent oder symmetrisch. (2) 
Der Beweis dieses Satzes kann in ähnlicher Weise wie der des vorigen, also 
durch Construction von Neigungswinkeln und die Congruenz entstehender Drei- 
ecke geführt werden. Man kann ausserdem zeigen, dass irgend eine der beiden 
Ecken sich mit der anderen oder mit der Gegenecke derselben zur Deckung 
bringen lässt. Denkt man sich nämlich diese betreffenden Ecken so zusammen- 
gestellt, dass der Scheitel O' auf den Scheitel O, die Kante O'A' in die Rich- 
tung der Kante OA fällt, wobei angenommen wird, dass an diesen Kanten die 
als gleich vorausgesetzten Flächenwinkel liegen, so muss ferner in Folge dieser 
Gleichheit die eine Ecke so zur anderen gelegt werden können, dass die Schenkel- 
ebenen A'0'B' und A0B einerseits und die Schenkelebenen A'0’C' und AOC 
andererseits zusammenfallen. In Folge der Gleichheit der homologen einschliessen- 
den ebenen Winkel fällt dann O'Z' in die Richtung von OZ, O'C' in die 
Richtung von OC, und es muss also auch die Ebene O'Z'C' die Ebene O BC 
decken. 
3. Stimmen zwei dreiseitige Ecken in zwei ebenen Winkeln und 
in dem einem der letzteren gegenüberliegenden Flächenwinkel über- 
ein, so kann noch nicht behauptet werden, dass die Ecken congruent 
oder symmetrisch seien. 
Legt man nümlich die eine Ecke mit der anderen (oder mit der Gegenecke 
der letzteren) so zusammen, dass wie vorhin die Scheitel und die gleichen 
Flüchenwinkel einander decken, so müssen auch die den letzteren anliegenden 
als gleich vorausgesetzten ebenen Winkel 
in AOC einander decken, da aber nicht 
bekannt ist, ob die Flächenwinkel an OC 
gleich seien, so kann auch nicht gefolgert 
werden, dass die Fläche O'C'B' auf OCB 
falle, vielmehr muss die Môglichkeit gelten 
gelassen werden, dass eine derselben, 
z. B. OCB' innerhalb des Flichenwinkels 
der anderen an OC, und also auch die 
Kante OB' nicht auf OB, sondern inner- 
halb des ebenen Winkels AODB falle. 
Findet dies nun statt, so entsteht eine 
Ecke O(BB'C), in welcher der Voraus- 
setzung zufolge die ebenen Winkel BOC, 
B'O C und mithin auch die ihnen gegenüber- 
liegenden Flächenwinkel an O £' und OB gleich gross sind. Da nun der Flächen- 
winkel der Ecke O(4J'C) an der Kante OZ' der Nebenwinkel des einen der