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3. Von den Kórpern überhaupt und den Linien und Figuren an denselben. 417 
deren Durchschnittslinien durch einen und denselben Punkt gehen, und durch 
eine diese Ebenen schneidende Ebene begrenzt wird. Man kann eine solche 
dadurch erzeugt denken, dass man einen beliebigen Punkt ausserhalb der Ebene 
eines Polygons mit allen Eckpunkten des letzteren verbindet und durch je zwei 
benachbarte dieser Verbindungslinien die zugehörige Ebene legt. Diejenigen 
Flächen einer Pyramide, deren Kanten durch den gemeinsamen Punkt gehen, 
heissen die Seitenflächen, ihre Durchschnittslinien mit einander die Seiten- 
kanten, der gemeinschaftliche Punkt der letzteren die Spitze oder der Scheitel 
der Pyramide. Die Ebene, welche alle Seitenkanten schneidet, wird die Grund 
fläche, ihre Durchschnittslinien mit den Seitenflächen werden die Grundkanten 
genannt. 
Jede Pyramide hat eben so viele Seitenflächen als Seitenkanten und als 
Grundkanten. Nach der Anzahl derselben oder, was wieder dasselbe ist, nach 
der Anzahl der Eckpunkte der Grundfläche unterscheidet man dreiseitige, vier- 
seitige, fiinfseitige u. s. w., allgemein z-seitige Pyramiden. Die Namen Tetraëder 
und dreiseitige Pyramide sind also gleichbedeutend. 
Die von der Spitze S einer Pyramide auf die Grundfläche (oder deren Er- 
weiterung) gefällte senkrechte Gerade SM heisst die Höhe der Pyramide. Lässt 
sich um die Grundfläche ein Kreis beschrei- 
ben, und i». der Fusspunkt 77 der Hóhe der 
Mittelpunkt dieses Kreises, so sind nach $ 2 
die sáàmmtlichen Seitenkanten gleichiang und 
  
haben gegen die Grundfläche gleich“ Neigungs- LT | N 
winkel, auch bilden dieselben gleiche Winkel 7 [i] \ NN 
mit der Höhe. Umgekehrt, sind alle Seiten- Ac EÍí | VX 
kanten einer Pyramide gleich lang, so sind À 4 fon \ \ 7 
alle Eckpunkte ihrer Grundfläche gleichweit NE M \ 
vom Fusspunkt der Hóhe entfernt. Jede B E ( 
Pyramide, deren  Seitenkanten sämmtlich 
gleichlang sind, heisst eine gerade, jede andere eine schiefe. Hat die Grund- 
fläche einer Pyramide einen von allen Eckpunkten der ersteren gleichweit ent- 
fernten Punkt 47, so heisst die Verbindungslinie dieses Mittelpunktes mit der 
Spitze in allen Fällen die Achse der Pyramide. Man kann daher auch sagen, 
eine gerade Pyramide sei eine solche, deren Achse senkrecht zur Grundfläche 
stehe, oder deren Höhe mit der Achse zusammenfalle. 
In jeder geraden Pyramide sind alle Seitenflächen gleichschenkelige Dreiecke, 
in der schiefen Pyramide sind entweder alle Seitenflächen ungleichseitige Drei- 
ecke, oder es sind nur einzelne derselben 'gleichschenkelig. In jeder geraden 
Pyramide haben alle Seitenkanten gleiche Neigungswinkel zur Grundfläche, in einer 
schiefen können diese höchstens zum Theil von gleicher Grösse sein. Dagegen 
sind die Neigungswinkel der Seitenflächen gegen die Grundfläche auch in der 
geraden Pyramide im Allgemeinen nicht gleich; damit dies der Fall sei, muss 
der Fusspunkt der Höhe zugleich von allen Grundkanten gleichweit entfernt, also 
Mittelpunkt eines Kreises sein, der sich der Grundfläche einbeschreiben lässt, 
Eine Pyramide heisst regelmässig, wenn ihre Grundfläche eine regelmässige 
Figur ist. Ist eine Pyramide gleichzeitig regelmässig und gerad, so sind alle 
Seitenflächen derselben einander congruent und haben gleiche Neigungswinkel 
zur Grundfläche. Die Ecke an der Spitze S ist dann eine regelmässige, und die 
Achse SM der Pyramide ist zugleich die Achse dieser Ecke. 
ScHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. Bd. I. 
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