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418 Stereometrie. 
2. Jeder ebene Schnitt durch eine Pyramide, welcher durch die Spitze .S. der 
letzteren gelegt ist, liefert als Schnitttgur ein Dreieck. Geht ein solcher 
Schnitt zugleich durch die Achse, so heisst er ein Achsenschnitt. 
Jeder ebene Schnitt durch eine Pyramide, welcher nicht durch die Spitze 
S der letzteren gelegt ist, schneidet alle Seitenflàáchen oder deren Erweiterungen 
über die Grundkanten; die Schnittfigur einer z-seiügen Pyramide ist in diesem 
Falle ein z - Eck. 
Sind ABCDEF, A'E'CD'E F zwei solche Schnittfiguren einer und der. 
selben Pyramide, deren Ebenen einander 
parallel sind, so sind je zwei in derselben 
Seitenflàche liegende Seiten 4 B, A'B' oder 
BC, B'C' u s. w. nach $ 4 (9) einander 
parallel. Hieraus folgt nach $ 4 (3c) 
weiter, dass je zwei homologe Winkel A BC 
wd ABC, BCD wd B'C'D uw sn 
in beiden Figuren einander gleich sind, 
sowie nach der planimetrischen Lehre von 
den parallelen Transversalen eines Drei 
ecks, dass 
HB B = SB: SB; 
BC: BC = SE: SB), 
also auch AB: A'B = BC BC. 
und in dieser Weise weiter, dass allgemein je zwei homologe Seiten beider 
Figuren zu einander in demselben Verhàltniss stehen. Beide Eigenschaften der 
parallelen Schnittfiguren vereinigt führen zu dem Satz: 
Alle nicht durch die Spitze gehenden Schnittfiguren eines pyra- 
midalen Raumes, deren Ebenen einander parallel sind, sind einander 
ähnlich. (1) 
Zugleich hat sich ergeben, dass von den Seitenkanten der Pyramide durch 
je zwei solche Schnitte Strecken abgeschnitten werden, welche für alle jene 
Kanten dasselbe Verháültniss zu einander haben, und dass dieses Verhàltniss 
gleich demjenigen zweier homologen Seiten der Schnittfiguren ist. Zieht man 
ferner durch die Spitze ,S der Pyramide eine beliebige, die beiden Schnittebenen 
oder deren Erweiterungen bezüglich in 2 und 7" schneidende Gerade, so ist auch 
das Verhàáltniss ,S.P:.S7' der auf letzterer entstandenen Abschnitte dem eben 
genannten Verhültniss gleich, denn construirt man z. B. die durch SP und SA 
bestimmte Ebene, so sind die Durchschnittslinien AP A'P' der letzteren mit 
den Schnittebenen einander parallel, und es ist daher 
SS P umsdiSd ud. du 
Insbesondere verhalten sich daher auch je zwei homologe Seiten der parallelen 
Schnittfiguren zu einander, wie die auf der Höhe gemessenen, also senkrechten 
Abstünde ihrer Ebenen von der Spitze. 
Da die Flächeninhalte ähnlicher Figuren sich zu einander wie die Quadrate 
homologer Seiten verhalten, so folgt weiter, dass die Fláchen zweier paralle- 
len Schnittfiguren einer Pyramide sich zu einander verhalten, wie die 
Quadrate ihrer Abstände von der Spitze (2), denn aus 
ADB: AB == SPSL 
folgt AB AB? == SP SPE. 
Als die eine der beiden Schnittfiguren kann auch die Grundfliche der Pyra-